номер 5, страница 20 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

5. Вставь пропущенные числа, чтобы неравенства были верными. Сколько таких чисел?

$7 \cdot 3 < 23 - x$

$16 : 2 > 5 + y$

$2 \cdot 5 > z + 1$

7 · 3 < 23 − ?

Чтобы решить это неравенство, сначала выполним вычисление в левой части:

$7 \cdot 3 = 21$

Теперь неравенство выглядит так:

$21 < 23 - ?$

Нам нужно найти такие числа, при вычитании которых из 23 результат будет строго больше 21. Обозначим неизвестное число как $x$.

$21 < 23 - x$

Это неравенство равносильно следующему:

$x < 23 - 21$

$x < 2$

В качестве решений обычно рассматриваются целые неотрицательные числа (0, 1, 2, ...). Числа, которые удовлетворяют условию $x < 2$, это 0 и 1.

Проверим их:

• Если вставить 0: $7 \cdot 3 < 23 - 0 \Rightarrow 21 < 23$. Верно.

• Если вставить 1: $7 \cdot 3 < 23 - 1 \Rightarrow 21 < 22$. Верно.

Если вставить 2, то $21 < 23 - 2 \Rightarrow 21 < 21$, что неверно. Таким образом, подходят только два числа.

Ответ: можно вставить числа 0 или 1. Всего таких чисел: 2.

16 : 2 > 5 + ?

Сначала вычислим левую часть неравенства:

$16 : 2 = 8$

Неравенство принимает вид:

$8 > 5 + ?$

Мы ищем числа, прибавив которые к 5, мы получим сумму, строго меньшую 8. Обозначим неизвестное число как $y$.

$8 > 5 + y$

Это неравенство равносильно следующему:

$8 - 5 > y$

$3 > y$ или $y < 3$

Целые неотрицательные числа, удовлетворяющие условию $y < 3$, это 0, 1 и 2.

Проверим их:

• Если вставить 0: $16 : 2 > 5 + 0 \Rightarrow 8 > 5$. Верно.

• Если вставить 1: $16 : 2 > 5 + 1 \Rightarrow 8 > 6$. Верно.

• Если вставить 2: $16 : 2 > 5 + 2 \Rightarrow 8 > 7$. Верно.

Если вставить 3, то $8 > 5 + 3 \Rightarrow 8 > 8$, что неверно. Таким образом, подходят три числа.

Ответ: можно вставить числа 0, 1 или 2. Всего таких чисел: 3.

2 · 5 > ? + 1

Сначала вычислим левую часть неравенства:

$2 \cdot 5 = 10$

Неравенство принимает вид:

$10 > ? + 1$

Мы ищем числа, которые после прибавления к ним 1 дадут результат, строго меньший 10. Обозначим неизвестное число как $z$.

$10 > z + 1$

Это неравенство равносильно следующему:

$10 - 1 > z$

$9 > z$ или $z < 9$

Целые неотрицательные числа, удовлетворяющие условию $z < 9$, это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Проверим крайнее значение:

• Если вставить 8: $2 \cdot 5 > 8 + 1 \Rightarrow 10 > 9$. Верно.

Если вставить 9, то $10 > 9 + 1 \Rightarrow 10 > 10$, что неверно. Таким образом, подходят все целые числа от 0 до 8.

Всего таких чисел девять.

Ответ: можно вставить числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Всего таких чисел: 9.