номер 7, страница 63 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

7. Догадайтесь, чему будет равна площадь закрашенной части квадрата, если площадь каждой клетки, на которые разбит этот квадрат, равна $1 \text{ см}^2$. Объясните решение.

Чтобы найти площадь закрашенной части квадрата, можно воспользоваться несколькими способами. Вот два из них.

Способ 1: Использование формулы площади треугольника

1. Большой квадрат состоит из сетки 4x4, то есть из 16 маленьких клеток. По условию, площадь каждой клетки равна $1 \text{ см}^2$. Это означает, что сторона каждой клетки равна 1 см.

2. Закрашенная фигура представляет собой треугольник. Основание этого треугольника совпадает с верхней стороной большого квадрата, следовательно, его длина равна 4 клеткам, или 4 см.

3. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из его нижней вершины к основанию. Из рисунка видно, что высота равна 2 клеткам, то есть 2 см.

4. Площадь треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота.

5. Подставим значения в формулу: $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь закрашенной части квадрата равна 4 см².

Способ 2: Метод вычитания площади

1. Рассмотрим верхнюю половину большого квадрата. Это прямоугольник, состоящий из 4x2 клеток. Его размеры — 4 см в ширину и 2 см в высоту.

2. Площадь этого прямоугольника равна: $S_{прямоугольника} = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$.

3. Этот прямоугольник состоит из закрашенного зеленого треугольника и двух одинаковых незакрашенных (белых) треугольников по бокам.

4. Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, нужно из площади всего прямоугольника вычесть площади двух белых треугольников.

5. Каждый белый треугольник — прямоугольный, его катеты (стороны, образующие прямой угол) равны 2 клеткам, то есть 2 см.

6. Площадь одного белого треугольника равна: $S_{белого} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.

7. Общая площадь двух белых треугольников составляет: $2 \cdot 2 \text{ см}^2 = 4 \text{ см}^2$.

8. Вычитаем площадь белых треугольников из площади прямоугольника, чтобы найти площадь зеленого треугольника: $S_{закрашенной} = 8 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 4 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь закрашенной части квадрата равна 4 см².