Номер 4, страница 112 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

4. Сравни длины отрезков из задания 3. Верны ли утверждения:

половина отрезка ($ \frac{1}{2} $) меньше трети этого отрезка ($ \frac{1}{3} $);

четверть отрезка ($ \frac{1}{4} $) больше шестой части этого отрезка ($ \frac{1}{6} $);

треть отрезка ($ \frac{1}{3} $) больше половины отрезка ($ \frac{1}{2} $)?

половина отрезка меньше трети этого отрезка;

Чтобы проверить это утверждение, нужно сравнить две дроби: половину ($ \frac{1}{2} $) и треть ($ \frac{1}{3} $). Чем на большее количество частей мы делим целое (в данном случае отрезок), тем меньше будет каждая часть. Так как 2 меньше 3, то половина отрезка будет больше его трети.

Для строгого математического сравнения приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6.

Половина — это $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} $.

Треть — это $ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} $.

Теперь сравним полученные дроби: $ \frac{3}{6} $ и $ \frac{2}{6} $. Так как числитель 3 больше числителя 2, то $ \frac{3}{6} > \frac{2}{6} $, а значит $ \frac{1}{2} > \frac{1}{3} $. Следовательно, половина отрезка больше, а не меньше его трети.

Ответ: утверждение неверно.

четверть отрезка больше шестой части этого отрезка;

Здесь необходимо сравнить четверть ($ \frac{1}{4} $) и шестую часть ($ \frac{1}{6} $) отрезка. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.

Четверть — это $ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} $.

Шестая часть — это $ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} $.

Сравним дроби $ \frac{3}{12} $ и $ \frac{2}{12} $. Так как числитель 3 больше числителя 2, то $ \frac{3}{12} > \frac{2}{12} $, а значит $ \frac{1}{4} > \frac{1}{6} $. Следовательно, четверть отрезка действительно больше его шестой части.

Ответ: утверждение верно.

треть отрезка больше половины отрезка?

Это утверждение является обратным к первому. Нужно сравнить треть ($ \frac{1}{3} $) и половину ($ \frac{1}{2} $). Как мы уже выяснили в первом пункте, при приведении к общему знаменателю 6 мы получаем:

Треть — это $ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} $.

Половина — это $ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} $.

Сравниваем $ \frac{2}{6} $ и $ \frac{3}{6} $. Так как числитель 2 меньше числителя 3, то $ \frac{2}{6} < \frac{3}{6} $, а значит $ \frac{1}{3} < \frac{1}{2} $. Следовательно, треть отрезка меньше его половины.

Ответ: утверждение неверно.