Номер 1.21, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.21 Папе, чтобы купить нужное количество материалов для починки забора, нужно определить его длину, но нет рулетки. Петя заметил, что расстояние между двумя соседними столбиками забора равно пяти его шагам, а столбиков всего 40. Чему равна длина забора, если один шаг мальчика 0,45 м? Сколько решений имеет задача?

Задача имеет 2 решения, так как забор может быть как незамкнутым (прямым), так и замкнутым (по периметру участка).

1-й случай (забор незамкнутый):

Если забор незамкнутый, то количество промежутков (расстояний) между столбиками на $1$ меньше, чем количество самих столбиков:

$40 - 1 = 39$ — количество промежутков между $40$ столбиками.

1) $5 {\cdot} 0{,}45 = 2{,}25\text{ (м)}$ — расстояние между двумя соседними столбиками;

2) $39 {\cdot} 2{,}25 = 87{,}75\text{ (м)}$ — длина незамкнутого забора.

2-й случай (забор замкнутый):

Если забор замкнутый, то количество промежутков между столбиками равно количеству самих столбиков (то есть $40$ промежутков):

$40 {\cdot} 2{,}25 = 90\text{ (м)}$ — длина замкнутого забора.

Ответ: задача имеет $2$ решения: длина забора равна $87{,}75\text{ м}$ (если забор незамкнутый) или $90\text{ м}$ (если забор замкнутый).

Для начала определим расстояние между двумя соседними столбиками забора. По условию, это расстояние равно пяти шагам Пети.

Длина одного шага Пети: $L_{шага} = 0,45$ м.

Расстояние между двумя соседними столбиками ($D$):

$D = 5 \times L_{шага} = 5 \times 0,45 \text{ м} = 2,25 \text{ м}$.

Далее, чтобы найти общую длину забора, необходимо определить количество промежутков (секций) между столбиками. Задача не уточняет, является ли забор замкнутым (например, вокруг участка) или представляет собой прямую линию. Поэтому необходимо рассмотреть два возможных случая.

Случай 1: Забор представляет собой прямую линию (незамкнутый)

Если 40 столбиков установлены в один ряд, то количество промежутков между ними будет на единицу меньше, чем количество столбиков.

Количество промежутков ($n_1$):

$n_1 = 40 - 1 = 39$

Общая длина забора ($L_1$) в этом случае будет равна произведению количества промежутков на расстояние между столбиками:

$L_1 = n_1 \times D = 39 \times 2,25 \text{ м} = 87,75 \text{ м}$.

Ответ: если забор не замкнут, его длина равна 87,75 м.

Случай 2: Забор представляет собой замкнутый контур

Если 40 столбиков образуют замкнутый контур (например, огораживают участок со всех сторон), то количество промежутков между ними будет равно количеству столбиков.

Количество промежутков ($n_2$):

$n_2 = 40$

Общая длина забора ($L_2$) в этом случае будет равна:

$L_2 = n_2 \times D = 40 \times 2,25 \text{ м} = 90 \text{ м}$.

Ответ: если забор замкнут, его длина равна 90 м.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку в условии задачи не указан тип забора (замкнутый или нет), оба рассмотренных случая являются возможными. Следовательно, задача имеет два различных решения.

Ответ: задача имеет 2 решения.