Номер 1.77, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.77 1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.

2) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.

1) Найдем сумму трёх чисел:

$2{,}9 {\cdot} 3 = 8{,}7$

Пусть $x$ — первое число, тогда $(x + 0{,}9)$ — второе число и $3{,}2x$ — третье число. Зная, что их сумма равна $8{,}7$, составим и решим уравнение:

${\color{red}\underline{{\color{black}x}}} + {\color{red}\underline{{\color{black}x}}} + {\color{blue}\underline{\underline{{\color{black}0{,}9}}}} + {\color{red}\underline{{\color{black}3{,}2x}}} = 8{,}7$

$5{,}2x + 0{,}9 = 8{,}7$

$5{,}2x = 8{,}7 - 0{,}9$

$5{,}2x = 7{,}8$

$x = 7{,}8 : 5{,}2$

$x = 78 : 52$

$x = 1{,}5$ — первое число;

$3{,}2 {\cdot} 1{,}5 = 4{,}8$ — третье число;

$1{,}5 + 0{,}9 = 2{,}4$ — второе число.

Ответ: $1{,}5$; $2{,}4$; $4{,}8$.

2) Найдем сумму трёх чисел:

$2{,}64 {\cdot} 3 = 7{,}92$

Пусть $x$ — третье число, тогда $(x + 0{,}4)$ — второе число и $2{,}7x$ — первое число. Зная, что их сумма равна $7{,}92$, составим и решим уравнение:

${\color{red}\underline{{\color{black}2{,}7x}}} + {\color{red}\underline{{\color{black}x}}} + {\color{blue}\underline{\underline{{\color{black}0{,}4}}}} + {\color{red}\underline{{\color{black}x}}} = 7{,}92$

$4{,}7x + 0{,}4 = 7{,}92$

$4{,}7x = 7{,}92 - 0{,}4$

$4{,}7x = 7{,}52$

$x = 7{,}52 : 4{,}7$

$x = 75{,}2 : 47$

$x = 1{,}6$ — третье число;

$2{,}7 {\cdot} 1{,}6 = 4{,}32$ — первое число;

$1{,}6 + 0{,}4 = 2$ — второе число.

Ответ: $4{,}32$; $2$; $1{,}6$.

1)

Пусть первое число – это $x$.

Согласно условию, второе число на 0,9 больше первого, следовательно, оно равно $x + 0,9$.

Третье число в 3,2 раза больше первого, следовательно, оно равно $3,2x$.

Среднее арифметическое трёх чисел – это их сумма, делённая на их количество. Зная, что среднее арифметическое равно 2,9, составим уравнение:

$\frac{x + (x + 0,9) + 3,2x}{3} = 2,9$

Решим полученное уравнение:

$x + x + 0,9 + 3,2x = 2,9 \cdot 3$

$5,2x + 0,9 = 8,7$

$5,2x = 8,7 - 0,9$

$5,2x = 7,8$

$x = \frac{7,8}{5,2}$

$x = 1,5$

Таким образом, первое число равно 1,5. Теперь найдём второе и третье числа:

Второе число: $1,5 + 0,9 = 2,4$.

Третье число: $3,2 \cdot 1,5 = 4,8$.

Ответ: искомые числа – 1,5; 2,4; 4,8.

2)

Пусть третье число – это $x$.

Согласно условию, первое число в 2,7 раза больше третьего, следовательно, оно равно $2,7x$.

Второе число на 0,4 больше третьего, следовательно, оно равно $x + 0,4$.

Среднее арифметическое этих трёх чисел равно 2,64. Составим уравнение:

$\frac{2,7x + (x + 0,4) + x}{3} = 2,64$

Решим полученное уравнение:

$2,7x + x + 0,4 + x = 2,64 \cdot 3$

$4,7x + 0,4 = 7,92$

$4,7x = 7,92 - 0,4$

$4,7x = 7,52$

$x = \frac{7,52}{4,7}$

$x = 1,6$

Таким образом, третье число равно 1,6. Теперь найдём первое и второе числа:

Первое число: $2,7 \cdot 1,6 = 4,32$.

Второе число: $1,6 + 0,4 = 2,0$.

Ответ: искомые числа – 4,32; 2,0; 1,6.