Номер 2.124, страница 58, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.124 Запишите в виде смешанного числа:

а) $31 : 9$; б) $81 : 9$; в) $402 : 15$; г) $1429 : 14$.

а) $31 : 9 = \dfrac{31}{9} = 3\dfrac{4}{9}$

б) $81 : 9 = \dfrac{\overset{9}{\cancel{81}}}{\underset{1}{\cancel{9}}} = 9$

в) $402 : 15 = \dfrac{402}{15} = 26\dfrac{\overset{4}{\cancel{12}}}{\underset{5}{\cancel{15}}} = 26\dfrac{4}{5}$

г) $1429 : 14 = \dfrac{1429}{14} = 102\dfrac{1}{14}$

а) Чтобы записать частное $31 : 9$ в виде смешанного числа, необходимо выполнить деление с остатком. Деление можно представить в виде неправильной дроби $\frac{31}{9}$.
1. Найдём целую часть, разделив $31$ на $9$. Ближайшее к $31$ число, которое делится на $9$ без остатка, это $27$.
$27 : 9 = 3$. Значит, целая часть смешанного числа равна $3$.
2. Найдём остаток от деления. Он будет числителем дробной части.
$31 - 27 = 4$. Остаток равен $4$.
3. Знаменатель дробной части остаётся прежним, то есть $9$.
В результате получаем смешанное число $3 \frac{4}{9}$.
Ответ: $3 \frac{4}{9}$.

б) Чтобы записать частное $81 : 9$ в виде смешанного числа, выполним деление.
$81 \div 9 = 9$.
Деление выполняется нацело, остаток равен $0$. В этом случае результатом является целое число, а не смешанное.
Ответ: $9$.

в) Чтобы записать частное $402 : 15$ в виде смешанного числа, выполним деление с остатком.
1. Разделим $402$ на $15$ "в столбик", чтобы найти целую часть.
$40 \div 15 = 2$ (остаток $10$).
Сносим $2$, получаем $102$. $102 \div 15 = 6$ (остаток $12$).
Целая часть равна $26$.
2. Остаток от деления равен $12$. Это числитель дробной части.
3. Знаменатель — $15$.
Получаем смешанное число $26 \frac{12}{15}$.
4. Дробную часть $\frac{12}{15}$ можно сократить. Найдём наибольший общий делитель для $12$ и $15$. Это $3$.
$12 \div 3 = 4$
$15 \div 3 = 5$
Сокращённая дробь: $\frac{4}{5}$.
Итоговое смешанное число: $26 \frac{4}{5}$.
Ответ: $26 \frac{4}{5}$.

г) Чтобы записать частное $1429 : 14$ в виде смешанного числа, выполним деление с остатком.
1. Разделим $1429$ на $14$ "в столбик".
$14 \div 14 = 1$.
Сносим $2$. $2$ меньше $14$, поэтому в частном пишем $0$.
Сносим $9$, получаем $29$. $29 \div 14 = 2$ (остаток $29 - 2 \times 14 = 29 - 28 = 1$).
Целая часть равна $102$.
2. Остаток от деления равен $1$. Это числитель дробной части.
3. Знаменатель — $14$.
Получаем смешанное число $102 \frac{1}{14}$. Дробь $\frac{1}{14}$ является несократимой.
Ответ: $102 \frac{1}{14}$.