Номер 2.132, страница 62, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.132 Запишите в виде:

а) десятичной дроби $\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{7}{50}$, $\dfrac{13}{25}$, $\dfrac{1}{8}$, $\dfrac{17}{250}$, $\dfrac{101}{200}$.

б) обыкновенной несократимой дроби $0{,}3$; $0{,}5$; $0{,}25$; $0{,}28$; $0{,}45$; $0{,}80$; $0{,}04$; $0{,}125$; $0{,}25$; $0{,}75$; $0{,}765$.

2.132

$\mathbf{а)\ } \dfrac{3}{4} = \dfrac{3 {\cdot} 25}{4 {\cdot} 25} = \dfrac{75}{100} = 0{,}75;$

$\dfrac{7}{50} = \dfrac{7 {\cdot} 2}{50 {\cdot} 2} = \dfrac{14}{100} = 0{,}14;$

$\dfrac{13}{25} = \dfrac{13 {\cdot} 4}{25 {\cdot} 4} = \dfrac{52}{100} = 0{,}52;$

$\dfrac{1}{8} = \dfrac{1 {\cdot} 125}{8 {\cdot} 125} = \dfrac{125}{1000} = 0{,}125;$

$\dfrac{17}{250} = \dfrac{17 {\cdot} 4}{250 {\cdot} 4} = \dfrac{68}{1000} = 0{,}068;$

$\dfrac{101}{200} = \dfrac{101 {\cdot} 5}{200 {\cdot} 5} = \dfrac{505}{1000} = 0{,}505;$

$\mathbf{б)\ } 0{,}3 = \dfrac{3}{10};$

$0{,}5 = \dfrac{5}{10} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{2}{\cancel{10}}} = \dfrac{1}{2};$

$0{,}25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{25}}}{\underset{4}{\cancel{100}}} = \dfrac{1}{4};$

$0{,}28 = \dfrac{28}{100} = \dfrac{\overset{7}{\cancel{28}}}{\underset{25}{\cancel{100}}} = \dfrac{7}{25};$

$0{,}45 = \dfrac{45}{100} = \dfrac{\overset{9}{\cancel{45}}}{\underset{20}{\cancel{100}}} = \dfrac{9}{20};$

$0{,}80 = \dfrac{80}{100} = \dfrac{\overset{4}{\cancel{80}}}{\underset{5}{\cancel{100}}} = \dfrac{4}{5};$

$0{,}04 = \dfrac{4}{100} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{4}}}{\underset{25}{\cancel{100}}} = \dfrac{1}{25};$

$0{,}125 = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{125}}}{\underset{8}{\cancel{1000}}} = \dfrac{1}{8};$

$0{,}25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{25}}}{\underset{4}{\cancel{100}}} = \dfrac{1}{4};$

$0{,}75 = \dfrac{75}{100} = \dfrac{\overset{3}{\cancel{75}}}{\underset{4}{\cancel{100}}} = \dfrac{3}{4};$

$0{,}765 = \dfrac{765}{1000} = \dfrac{\overset{153}{\cancel{765}}}{\underset{200}{\cancel{1000}}} = \dfrac{153}{200}.$

а)

Чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно разделить числитель на знаменатель. Альтернативный способ — привести дробь к знаменателю, равному степени числа 10 (10, 100, 1000 и т.д.), домножив числитель и знаменатель на одно и то же число.

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0,75 $

$ \frac{7}{50} = \frac{7 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{14}{100} = 0,14 $

$ \frac{13}{25} = \frac{13 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{52}{100} = 0,52 $

$ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{125}{1000} = 0,125 $

$ \frac{17}{250} = \frac{17 \cdot 4}{250 \cdot 4} = \frac{68}{1000} = 0,068 $

$ \frac{101}{200} = \frac{101 \cdot 5}{200 \cdot 5} = \frac{505}{1000} = 0,505 $

Ответ: 0,75; 0,14; 0,52; 0,125; 0,068; 0,505.

б)

Чтобы записать десятичную дробь в виде обыкновенной несократимой дроби, следует представить её в виде дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества знаков после запятой. Затем нужно сократить полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

$ 0,3 = \frac{3}{10} $ (дробь несократимая, так как НОД(3, 10) = 1)

$ 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} $

$ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} $

$ 0,28 = \frac{28}{100} = \frac{28 \div 4}{100 \div 4} = \frac{7}{25} $

$ 0,45 = \frac{45}{100} = \frac{45 \div 5}{100 \div 5} = \frac{9}{20} $

$ 0,80 = \frac{80}{100} = \frac{80 \div 20}{100 \div 20} = \frac{4}{5} $

$ 0,04 = \frac{4}{100} = \frac{4 \div 4}{100 \div 4} = \frac{1}{25} $

$ 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{1}{8} $

$ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} $

$ 0,75 = \frac{75}{100} = \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} $

$ 0,765 = \frac{765}{1000} = \frac{765 \div 5}{1000 \div 5} = \frac{153}{200} $ (дробь несократимая, так как НОД(153, 200) = 1)

Ответ: $ \frac{3}{10} $; $ \frac{1}{2} $; $ \frac{1}{4} $; $ \frac{7}{25} $; $ \frac{9}{20} $; $ \frac{4}{5} $; $ \frac{1}{25} $; $ \frac{1}{8} $; $ \frac{1}{4} $; $ \frac{3}{4} $; $ \frac{153}{200} $.