Номер 2.140, страница 63, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.140 Используя транспортир, разделите окружность: а) на 6 равных частей; б) на 3 равные части. Соедините последовательно получившиеся точки отрезками. Измерьте стороны и углы построенного многоугольника. Сделайте предположение.

правильные многоугольники Многоугольники, у которых равны стороны и равны углы, называются правильными (рис. 2.4).

Полный угол окружности равен $360^\circ$.

а) Чтобы разделить окружность на $6$ равных частей, отложим от центра с помощью транспортира центральные углы, равные:

$360^\circ : 6 = 60^\circ$.

Последовательно соединив полученные точки отрезками, получим шестиугольник.

Измерения сторон шестиугольника: $2{,}2\text{ см}$; $2{,}2\text{ см}$; $2{,}2\text{ см}$; $2{,}2\text{ см}$; $2{,}2\text{ см}$; $2{,}2\text{ см}$.

Измерения углов шестиугольника: $120^\circ$; $120^\circ$; $120^\circ$; $120^\circ$; $120^\circ$; $120^\circ$.

б) Чтобы разделить окружность на $3$ равные части, отложим от центра с помощью транспортира центральные углы, равные:

$360^\circ : 3 = 120^\circ$.

Последовательно соединив полученные точки отрезками, получим треугольник.

Измерения сторон треугольника: $3{,}5\text{ см}$; $3{,}5\text{ см}$; $3{,}5\text{ см}$.

Измерения углов треугольника: $60^\circ$; $60^\circ$; $60^\circ$.

Предположение: полученные многоугольники являются правильными, так как у них равны все стороны и равны все углы.

а) Чтобы разделить окружность на 6 равных частей, необходимо полный угол окружности, равный $360^\circ$, разделить на 6. Величина центрального угла для каждой части будет равна $360^\circ : 6 = 60^\circ$. Сначала начертим окружность с помощью циркуля и проведем один радиус. Затем, используя транспортир, отложим от этого радиуса последовательно шесть центральных углов по $60^\circ$ и отметим на окружности шесть точек. Соединив эти точки последовательно отрезками, мы получим шестиугольник. Если измерить стороны полученного шестиугольника линейкой, окажется, что они все равны. Если измерить его внутренние углы транспортиром, окажется, что они также все равны и составляют $120^\circ$. Согласно определению, многоугольник, у которого все стороны и все углы равны, является правильным.

Ответ: Построенный многоугольник является правильным шестиугольником, у которого все стороны равны, а все углы равны $120^\circ$.

б) Чтобы разделить окружность на 3 равные части, необходимо полный угол окружности ($360^\circ$) разделить на 3. Величина центрального угла для каждой части будет равна $360^\circ : 3 = 120^\circ$. Аналогично предыдущему пункту, начертим окружность, проведем радиус и с помощью транспортира последовательно отложим от центра три угла по $120^\circ$, отметив на окружности три точки. Соединив эти точки отрезками, мы получим треугольник. Измерив стороны и углы этого треугольника, мы установим, что все его стороны равны, а все углы равны $60^\circ$. Такой треугольник является правильным (или равносторонним).

Ответ: Построенный многоугольник является правильным треугольником, у которого все стороны равны и все углы равны $60^\circ$.

Предположение: Если разделить окружность на $n$ равных частей и последовательно соединить полученные точки отрезками, то в результате построения получится правильный $n$-угольник.