Номер 2.231, страница 76, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.231 Из двух селений одновременно навстречу друг другу вышли трактор и гужевая повозка. Каждый час расстояние между ними уменьшалось на $28\dfrac{31}{40}$ км. Найдите скорость трактора, если скорость гужевой повозки $7\dfrac{5}{8}$ км/ч.

Так как расстояние между трактором и гужевой повозкой каждый час уменьшалось на $28\dfrac{31}{40}\text{ км}$, то их скорость сближения равна $28\dfrac{31}{40}\text{ км/ч}$.

Найдем скорость трактора:

$28\dfrac{31}{40} - 7\dfrac{5}{8} = 28\dfrac{31}{40} - 7\dfrac{5 {\cdot} 5}{8 {\cdot} 5} =$

$= 28\dfrac{31}{40} - 7\dfrac{25}{40} = 21\dfrac{6}{40} =$

$= 21\dfrac{\overset{3}{\cancel{6}}}{\underset{20}{\cancel{40}}} = 21\dfrac{3}{20}\text{ (км/ч)}$

Ответ: $21\dfrac{3}{20}\text{ км/ч}$.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, скорость их сближения равна сумме их скоростей. В условии задачи дано, что расстояние между трактором и гужевой повозкой каждый час уменьшалось на $28\frac{31}{40}$ км. Это и есть их скорость сближения.

Обозначим скорость трактора как $v_{т}$, а скорость гужевой повозки как $v_{п}$. Тогда скорость их сближения $v_{сбл}$ равна:

$v_{сбл} = v_{т} + v_{п}$

По условию, нам известны скорость сближения $v_{сбл} = 28\frac{31}{40}$ км/ч и скорость повозки $v_{п} = 7\frac{5}{8}$ км/ч. Чтобы найти скорость трактора, нужно из скорости сближения вычесть скорость повозки:

$v_{т} = v_{сбл} - v_{п} = 28\frac{31}{40} - 7\frac{5}{8}$

Для вычитания смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 40 и 8 это 40.

$7\frac{5}{8} = 7\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = 7\frac{25}{40}$

Теперь выполним вычитание:

$28\frac{31}{40} - 7\frac{25}{40} = (28 - 7) + (\frac{31}{40} - \frac{25}{40}) = 21 + \frac{31 - 25}{40} = 21 + \frac{6}{40} = 21\frac{6}{40}$

Сократим полученную дробь $\frac{6}{40}$, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{6}{40} = \frac{3}{20}$

Следовательно, скорость трактора составляет $21\frac{3}{20}$ км/ч.

Ответ: $21\frac{3}{20}$ км/ч.