Номер 2.255, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.255 Для приготовления яблочной пастилы на 10 частей яблок берут 1 часть сахара (по массе). Сколько килограммов яблок и килограммов сахара надо взять, чтобы получить $2\text{ кг}$ пастилы, если при сушке масса яблочного пюре с сахаром уменьшается в $5{,}5$ раза?

1) $2 {\cdot} 5{,}5 = 11\text{ (кг)}$ — общая масса смеси яблок и сахара до сушки;

2) $10 + 1 = 11\text{ (частей)}$ — всего частей в смеси;

3) $11 : 11 = 1\text{ (кг)}$ — масса одной части, то есть необходимое количество сахара;

4) $1 {\cdot} 10 = 10\text{ (кг)}$ — масса яблок, которую необходимо взять.

Ответ: $10\text{ кг}$ яблок и $1\text{ кг}$ сахара.

Для решения этой задачи необходимо выполнить расчеты в обратном порядке, начиная с конечного продукта.

1. Сначала найдем, какой была масса яблочного пюре с сахаром до процесса сушки. Известно, что в результате сушки масса уменьшается в 5,5 раза, а масса готовой пастилы составляет 2 кг. Следовательно, масса пюре до сушки была в 5,5 раза больше.

Рассчитаем начальную массу пюре:

$2 \text{ кг} \times 5,5 = 11 \text{ кг}$

Таким образом, общая масса яблок и сахара, необходимая для приготовления, равна 11 кг.

2. Теперь распределим эту массу между яблоками и сахаром согласно указанной пропорции. По рецепту, на 10 частей яблок берут 1 часть сахара. Это означает, что вся смесь состоит из:

$10 \text{ частей (яблоки)} + 1 \text{ часть (сахар)} = 11 \text{ частей}$

3. Зная, что 11 частей имеют общую массу 11 кг, мы можем определить массу одной части:

$\frac{11 \text{ кг}}{11 \text{ частей}} = 1 \text{ кг/часть}$

4. Наконец, вычислим массу каждого ингредиента:

• Масса яблок (соответствует 10 частям): $10 \text{ частей} \times 1 \text{ кг/часть} = 10 \text{ кг}$
• Масса сахара (соответствует 1 части): $1 \text{ часть} \times 1 \text{ кг/часть} = 1 \text{ кг}$

Ответ: чтобы получить 2 кг пастилы, надо взять 10 кг яблок и 1 кг сахара.