Номер 2.268, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.268 Какой путь преодолеет всадник за $ \dfrac{1}{2} $ мин; $ \dfrac{2}{3} $ мин, если его скорость $ \dfrac{9}{40} $ км/мин?

Скорость — $\dfrac{9}{40}$ км/мин

Время — $\dfrac{1}{2}$ мин; $\dfrac{2}{3}$ мин;

Расстояние — ? км.

1) $\dfrac{9}{40} {\cdot} \dfrac{1}{2} = \dfrac{9 {\cdot} 1}{40 {\cdot} 2} = \dfrac{9}{80}$ (км) — за $\dfrac{1}{2}$ мин;

2) $\dfrac{9}{40} {\cdot} \dfrac{2}{3} = \dfrac{{\color{red}\overset{3}{\cancel{9}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{2}}}}{{\color{blue}\underset{20}{\cancel{40}}} {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{3}}}} = \dfrac{3 {\cdot} 1}{20 {\cdot} 1} = \dfrac{3}{20}$ (км) — за $\dfrac{2}{3}$ мин.

Ответ: $\dfrac{9}{80}$ км; $\dfrac{3}{20}$ км.

Для решения этой задачи используется формула нахождения расстояния (пути) через скорость и время: $S = v \cdot t$, где $S$ — это путь, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Скорость всадника дана в условии: $v = \frac{9}{40}$ км/мин. Необходимо вычислить путь для двух разных значений времени.

за $\frac{1}{2}$ мин

Подставим в формулу значения скорости $v = \frac{9}{40}$ км/мин и времени $t = \frac{1}{2}$ мин.
$S = \frac{9}{40} \cdot \frac{1}{2}$
Чтобы перемножить дроби, умножаем их числители и знаменатели:
$S = \frac{9 \cdot 1}{40 \cdot 2} = \frac{9}{80}$ км.
Ответ: $\frac{9}{80}$ км.

за $\frac{2}{3}$ мин

Теперь подставим в формулу значения скорости $v = \frac{9}{40}$ км/мин и времени $t = \frac{2}{3}$ мин.
$S = \frac{9}{40} \cdot \frac{2}{3}$
Перемножим числители и знаменатели. Перед этим можно сократить дроби для упрощения вычислений: 9 и 3 сокращаются на 3, а 2 и 40 сокращаются на 2.
$S = \frac{9 \cdot 2}{40 \cdot 3} = \frac{\cancel{9}^3 \cdot \cancel{2}^1}{\cancel{40}_{20} \cdot \cancel{3}_1} = \frac{3 \cdot 1}{20 \cdot 1} = \frac{3}{20}$ км.
Ответ: $\frac{3}{20}$ км.