Номер 2.284, страница 83, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.284 С одной кочки одновременно спрыгнули лягушка и жаба и отправились в одном направлении. Длина прыжка жабы равна $7\dfrac{1}{5}$ см, что в $3\dfrac{1}{3}$ раза меньше прыжка лягушки. На каком расстоянии (в метрах) друг от друга окажутся жаба и лягушка, сделав по 20 прыжков?

2.284

1) $7\dfrac{1}{5} {\cdot} 3\dfrac{1}{3} = \dfrac{36}{5} {\cdot} \dfrac{10}{3} = \dfrac{{\color{red}\overset{12}{\cancel{36}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{2}{\cancel{10}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{3}}}} =$

$= \dfrac{12 {\cdot} 2}{1 {\cdot} 1} = 24$ (см) — длина прыжка лягушки;

2) $7\dfrac{1}{5} {\cdot} 20 = \dfrac{36}{5} {\cdot} 20 = \dfrac{36 {\cdot} \overset{4}{\cancel{20}}}{\underset{1}{\cancel{5}}} =$

$= \dfrac{36 {\cdot} 4}{1} = 36 {\cdot} 4 = 144$ (см) — расстояние жабы;

3) $24 {\cdot} 20 = 480$ (см) — расстояние лягушки;

4) $480 - 144 = 336$ (см) — будет между жабой и лягушкой;

$336\text{ см} = \dfrac{336}{100}\text{ м} = 3{,}36\text{ м}$

Ответ: 3,36 м.

Для решения задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Вычислим длину прыжка лягушки.

Длина прыжка жабы равна $7\frac{1}{5}$ см. В условии сказано, что это в $3\frac{1}{3}$ раза меньше длины прыжка лягушки. Значит, чтобы найти длину прыжка лягушки, нужно длину прыжка жабы умножить на $3\frac{1}{3}$.

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Теперь найдем длину прыжка лягушки:

$\frac{36}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{36 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{12 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 24$ см.

2. Найдем разницу в длине прыжков.

Поскольку лягушка и жаба прыгают в одном направлении, расстояние между ними после каждого прыжка будет увеличиваться на разницу длин их прыжков. Найдем эту разницу:

$24 - 7\frac{1}{5} = 23\frac{5}{5} - 7\frac{1}{5} = (23-7) + (\frac{5}{5}-\frac{1}{5}) = 16\frac{4}{5}$ см.

3. Найдем расстояние между жабой и лягушкой после 20 прыжков.

Чтобы найти итоговое расстояние, нужно умножить разницу в длине одного прыжка на общее количество прыжков (20).

Переведем $16\frac{4}{5}$ в неправильную дробь: $16\frac{4}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{84}{5}$ см.

Вычислим общее расстояние в сантиметрах:

$\frac{84}{5} \cdot 20 = \frac{84 \cdot 20}{5} = 84 \cdot 4 = 336$ см.

4. Переведем полученное расстояние в метры.

В задаче требуется дать ответ в метрах. Мы знаем, что в 1 метре содержится 100 сантиметров. Для перевода разделим полученное значение на 100.

$336 \text{ см} = 336 : 100 = 3,36$ м.

Ответ: на расстоянии 3,36 м друг от друга окажутся жаба и лягушка после 20 прыжков.