Номер 2.386, страница 96, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.386 Как из числа, записанного в квадратике, получить числа, записанные в кружках?

а)

$\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{2}{5} = \dfrac{2 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 5} = \dfrac{4}{25}$

$\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{5}{6} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{red}\underset{3}{\cancel{6}}}} = \dfrac{1}{3}$

$\dfrac{2}{5} {\cdot} 0 = 0$

$\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{25}{4} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{5}{\cancel{25}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{red}\underset{2}{\cancel{4}}}} = \dfrac{5}{2} = 2\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{4}{5} = \dfrac{2 {\cdot} 4}{5 {\cdot} 5} = \dfrac{8}{25}$

$\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{7}{2} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} 7}{5 {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{2}}}} = \dfrac{7}{5}$

$\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{5}{2} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{2}}}} = 1$

$\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{5}{8} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{red}\underset{4}{\cancel{8}}}} = \dfrac{1}{4}$

б)

$\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{25}{32} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{5}{\cancel{25}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{red}\underset{16}{\cancel{32}}}} = \dfrac{5}{16}$

$\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{20}{3} = \dfrac{2 {\cdot} \overset{4}{\cancel{20}}}{\underset{1}{\cancel{5}} {\cdot} 3} = \dfrac{8}{3} = 2\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{3}{16} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{2}} {\cdot} 3}{5 {\cdot} \underset{8}{\cancel{16}}} = \dfrac{3}{40}$

$\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{5}{2} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{2}}}} = 1$

$\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{15}{26} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{3}{\cancel{15}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{red}\underset{13}{\cancel{26}}}} = \dfrac{3}{13}$

$\dfrac{2}{5} {\cdot} 0 = 0$

$\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{35}{6} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{7}{\cancel{35}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{red}\underset{3}{\cancel{6}}}} = \dfrac{7}{3} = 2\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{15}{2} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{3}{\cancel{15}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{2}}}} = 3$

В данной задаче необходимо для каждого числа в кружке определить, какую математическую операцию нужно совершить с числом в квадратике ($ \frac{2}{5} $), чтобы его получить.

Проанализируем каждый случай для числа в квадратике $ \frac{2}{5} $:

• Чтобы получить $ \frac{4}{25} $, нужно исходное число умножить само на себя (возвести в квадрат):
  $ \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25} $.

• Чтобы получить $ \frac{1}{3} $, нужно из исходного числа вычесть $ \frac{1}{15} $:
  $ \frac{2}{5} - \frac{1}{15} = \frac{6}{15} - \frac{1}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} $.

• Чтобы получить $ 0 $, нужно из исходного числа вычесть само себя:
  $ \frac{2}{5} - \frac{2}{5} = 0 $.

• Чтобы получить $ 2\frac{1}{2} $, нужно найти число, обратное исходному (то есть разделить 1 на исходное число):
  $ 1 \div \frac{2}{5} = 1 \times \frac{5}{2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} $.

• Чтобы получить $ \frac{8}{25} $, нужно из исходного числа вычесть $ \frac{2}{25} $:
  $ \frac{2}{5} - \frac{2}{25} = \frac{10}{25} - \frac{2}{25} = \frac{8}{25} $.

• Чтобы получить $ \frac{7}{5} $, нужно к исходному числу прибавить 1:
  $ \frac{2}{5} + 1 = \frac{2}{5} + \frac{5}{5} = \frac{7}{5} $.

• Чтобы получить $ 1 $, нужно к исходному числу прибавить $ \frac{3}{5} $:
  $ \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} = 1 $.

• Чтобы получить $ \frac{1}{4} $, нужно из исходного числа вычесть $ \frac{3}{20} $:
  $ \frac{2}{5} - \frac{3}{20} = \frac{8}{20} - \frac{3}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} $.

Ответ: Чтобы получить числа в кружках из числа $ \frac{2}{5} $, нужно выполнить следующие операции:

• для $ \frac{4}{25} $: умножить на $ \frac{2}{5} $ (возвести в квадрат);
• для $ \frac{1}{3} $: вычесть $ \frac{1}{15} $;
• для $ 0 $: вычесть $ \frac{2}{5} $;
• для $ 2\frac{1}{2} $: найти обратное число;
• для $ \frac{8}{25} $: вычесть $ \frac{2}{25} $;
• для $ \frac{7}{5} $: прибавить $ 1 $;
• для $ 1 $: прибавить $ \frac{3}{5} $;
• для $ \frac{1}{4} $: вычесть $ \frac{3}{20} $.

Проанализируем каждый случай для числа в квадратике $ \frac{2}{5} $:

• Чтобы получить $ 3 $, нужно исходное число разделить на $ \frac{2}{15} $:
  $ \frac{2}{5} \div \frac{2}{15} = \frac{2}{5} \times \frac{15}{2} = 3 $.

• Чтобы получить $ \frac{5}{16} $, нужно из исходного числа вычесть $ \frac{7}{80} $:
  $ \frac{2}{5} - \frac{7}{80} = \frac{32}{80} - \frac{7}{80} = \frac{25}{80} = \frac{5}{16} $.

• Чтобы получить $ 2\frac{2}{3} $, нужно исходное число разделить на $ \frac{3}{20} $:
  $ \frac{2}{5} \div \frac{3}{20} = \frac{2}{5} \times \frac{20}{3} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $.

• Чтобы получить $ \frac{3}{40} $, нужно исходное число умножить на $ \frac{3}{16} $:
  $ \frac{2}{5} \times \frac{3}{16} = \frac{6}{80} = \frac{3}{40} $.

• Чтобы получить $ 1 $, нужно исходное число разделить само на себя:
  $ \frac{2}{5} \div \frac{2}{5} = 1 $.

• Чтобы получить $ \frac{3}{13} $, нужно из исходного числа вычесть $ \frac{11}{65} $:
  $ \frac{2}{5} - \frac{11}{65} = \frac{26}{65} - \frac{11}{65} = \frac{15}{65} = \frac{3}{13} $.

• Чтобы получить $ 0 $, нужно из исходного числа вычесть само себя:
  $ \frac{2}{5} - \frac{2}{5} = 0 $.

• Чтобы получить $ 2\frac{1}{3} $, нужно к исходному числу прибавить $ \frac{29}{15} $:
  $ \frac{2}{5} + \frac{29}{15} = \frac{6}{15} + \frac{29}{15} = \frac{35}{15} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} $.

Ответ: Чтобы получить числа в кружках из числа $ \frac{2}{5} $, нужно выполнить следующие операции:

• для $ 3 $: разделить на $ \frac{2}{15} $;
• для $ \frac{5}{16} $: вычесть $ \frac{7}{80} $;
• для $ 2\frac{2}{3} $: разделить на $ \frac{3}{20} $;
• для $ \frac{3}{40} $: умножить на $ \frac{3}{16} $;
• для $ 1 $: разделить на $ \frac{2}{5} $;
• для $ \frac{3}{13} $: вычесть $ \frac{11}{65} $;
• для $ 0 $: вычесть $ \frac{2}{5} $;
• для $ 2\frac{1}{3} $: прибавить $ \frac{29}{15} $.