Номер 2.43, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.43

1) За два перегона поезд проехал 156,5 км. При этом первый перегон был короче второго на 17,8 км. Найдите протяжённость каждого перегона.

2) Междугородный автобус сделал в пути одну остановку. При этом расстояние от начала маршрута до остановки оказалось на 23,7 км больше, чем остальной путь. Найдите расстояние до остановки и после неё, если протяжённость всего пути составила 142,4 км.

1) Пусть $x\text{ км}$ — протяжённость первого перегона, тогда $(x + 17{,}8)\text{ км}$ — протяжённость второго перегона. Зная, что за два перегона поезд проехал $156{,}5\text{ км}$, составим и решим уравнение:

$x + x + 17{,}8 = 156{,}5$

$2x + 17{,}8 = 156{,}5$

$2x = 156{,}5 - 17{,}8$

$2x = 138{,}7$

$x = 138{,}7 : 2$

$x = 69{,}35\text{ (км)}$ — протяжённость первого перегона.

Найдём протяжённость второго перегона:

$69{,}35 + 17{,}8 = 87{,}15\text{ (км)}$

Ответ: $69{,}35\text{ км}$; $87{,}15\text{ км}$.

2) Пусть $x\text{ км}$ — расстояние после остановки, тогда $(x + 23{,}7)\text{ км}$ — расстояние до остановки. Зная, что протяжённость всего пути составила $142{,}4\text{ км}$, составим и решим уравнение:

$x + x + 23{,}7 = 142{,}4$

$2x + 23{,}7 = 142{,}4$

$2x = 142{,}4 - 23{,}7$

$2x = 118{,}7$

$x = 118{,}7 : 2$

$x = 59{,}35\text{ (км)}$ — расстояние после остановки.

Найдём расстояние до остановки:

$59{,}35 + 23{,}7 = 83{,}05\text{ (км)}$

Ответ: $83{,}05\text{ км}$; $59{,}35\text{ км}$.

1)

Пусть протяжённость второго перегона равна $x$ км. Поскольку первый перегон был короче второго на 17,8 км, его протяжённость составляет $(x - 17,8)$ км. Суммарная протяжённость двух перегонов равна 156,5 км. Составим уравнение:

$(x - 17,8) + x = 156,5$

Решим это уравнение:

$2x - 17,8 = 156,5$

$2x = 156,5 + 17,8$

$2x = 174,3$

$x = 174,3 \div 2$

$x = 87,15$

Протяжённость второго перегона составляет 87,15 км. Теперь найдём протяжённость первого перегона:

$87,15 - 17,8 = 69,35$ км.

Проверка: $69,35 + 87,15 = 156,5$ км.

Ответ: протяжённость первого перегона — 69,35 км, а второго — 87,15 км.

2)

Пусть расстояние после остановки (остальной путь) равно $y$ км. Расстояние от начала маршрута до остановки на 23,7 км больше, следовательно, оно равно $(y + 23,7)$ км. Общая протяжённость всего пути составляет 142,4 км. Составим уравнение:

$y + (y + 23,7) = 142,4$

Решим это уравнение:

$2y + 23,7 = 142,4$

$2y = 142,4 - 23,7$

$2y = 118,7$

$y = 118,7 \div 2$

$y = 59,35$

Расстояние после остановки составляет 59,35 км. Теперь найдём расстояние до остановки:

$59,35 + 23,7 = 83,05$ км.

Проверка: $83,05 + 59,35 = 142,4$ км.

Ответ: расстояние до остановки — 83,05 км, расстояние после неё — 59,35 км.