Номер 2.534, страница 114, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.534 Вычислите:

а) $6{,}76 {\cdot} \dfrac{5}{13}$;

б) $9{,}8 : 1\dfrac{3}{4}$;

в) $8{,}4 {\cdot} 1\dfrac{3}{7}$;

г) $14{,}3 : 1\dfrac{5}{8}$.

а) $6{,}76 {\cdot} \dfrac{5}{13} = 6\dfrac{\overset{19}{\cancel{76}}}{\underset{25}{\cancel{100}}} {\cdot} \dfrac{5}{13} = 6\dfrac{19}{25} {\cdot} \dfrac{5}{13} =$

$= \dfrac{{\color{red}\overset{13}{\cancel{169}}}}{{\color{blue}\underset{5}{\cancel{25}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{13}}}} = \dfrac{13 {\cdot} 1}{5 {\cdot} 1} = \dfrac{13}{5} = 2\dfrac{3}{5} =$

$= 2\dfrac{3 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 2} = 2\dfrac{6}{10} = 2{,}6;$

б) $9{,}8 : 1\dfrac{3}{4} = 9\dfrac{\overset{4}{\cancel{8}}}{\underset{5}{\cancel{10}}} : \dfrac{7}{4} = 9\dfrac{4}{5} {\cdot} \dfrac{4}{7} =$

$= \dfrac{\overset{7}{\cancel{49}}}{5} {\cdot} \dfrac{4}{\underset{1}{\cancel{7}}} = \dfrac{7 {\cdot} 4}{5 {\cdot} 1} = \dfrac{28}{5} = 5\dfrac{3}{5} =$

$= 5\dfrac{3 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 2} = 5\dfrac{6}{10} = 5{,}6;$

в) $8{,}4 {\cdot} 1\dfrac{3}{7} = 8\dfrac{\overset{2}{\cancel{4}}}{\underset{5}{\cancel{10}}} {\cdot} \dfrac{10}{7} = 8\dfrac{2}{5} {\cdot} \dfrac{10}{7} =$

$= \dfrac{{\color{red}\overset{6}{\cancel{42}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{2}{\cancel{10}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{7}}}} = \dfrac{6 {\cdot} 2}{1 {\cdot} 1} = 12;$

г) $14{,}3 : 1\dfrac{5}{8} = 14\dfrac{3}{10} : \dfrac{13}{8} =$

$= \dfrac{{\color{red}\overset{11}{\cancel{143}}}}{{\color{blue}\underset{5}{\cancel{10}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{4}{\cancel{8}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{13}}}} = \dfrac{11 {\cdot} 4}{5 {\cdot} 1} = \dfrac{44}{5} = 8\dfrac{4}{5} =$

$= 8\dfrac{4 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 2} = 8\dfrac{8}{10} = 8{,}8.$

а) Чтобы вычислить $6,76 \cdot \frac{5}{13}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и выполним умножение.
$6,76 = \frac{676}{100}$
$ \frac{676}{100} \cdot \frac{5}{13} = \frac{676 \cdot 5}{100 \cdot 13} $
Сократим дробь. Заметим, что $676 = 52 \cdot 13$ и $100 = 20 \cdot 5$.
$ \frac{52 \cdot 13 \cdot 5}{20 \cdot 5 \cdot 13} = \frac{52}{20} = \frac{13}{5} = 2,6 $
Ответ: $2,6$

б) Чтобы вычислить $9,8 : 1\frac{3}{4}$, преобразуем оба числа в неправильные дроби.
$9,8 = \frac{98}{10} = \frac{49}{5}$
$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{49}{5} : \frac{7}{4} = \frac{49}{5} \cdot \frac{4}{7}$
Сократим $49$ и $7$:
$\frac{7 \cdot 4}{5} = \frac{28}{5} = 5,6$
Ответ: $5,6$

в) Чтобы вычислить $8,4 \cdot 1\frac{3}{7}$, преобразуем оба числа в неправильные дроби.
$8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5}$
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
Теперь выполним умножение, предварительно сократив дроби:
$\frac{42}{5} \cdot \frac{10}{7} = \frac{42 \cdot 10}{5 \cdot 7}$
Сократим $42$ и $7$ (на 7), а также $10$ и $5$ (на 5):
$\frac{6 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 12$
Ответ: $12$

г) Чтобы вычислить $14,3 : 1\frac{5}{8}$, преобразуем оба числа в неправильные дроби.
$14,3 = \frac{143}{10}$
$1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$\frac{143}{10} : \frac{13}{8} = \frac{143}{10} \cdot \frac{8}{13}$
Сократим дробь. Заметим, что $143 = 11 \cdot 13$. Также сократим $8$ и $10$ на $2$.
$\frac{11 \cdot 13}{5 \cdot 2} \cdot \frac{4 \cdot 2}{13} = \frac{11 \cdot 4}{5} = \frac{44}{5} = 8,8$
Ответ: $8,8$