Номер 9, страница 117, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

9. Бандероли отправляются массой от $100 \text{ г}$ до $2 \text{ кг}$. Какую наименьшую сумму потребуется заплатить за отправку в лагерь наборов карандашей и наборов красок для рисования $17$ детям? Масса набора красок для рисования равна $\dfrac{2}{5} \text{ кг}$, а масса набора карандашей $-\dfrac{1}{40} \text{ кг}$. Тарифы на отправку бандероли приведены в таблице справа.

1) Найдем массу одного комплекта (краски и карандаши):

$\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{40} = \dfrac{16}{40} + \dfrac{1}{40} = \dfrac{17}{40}\text{ (кг)} =$

$= \dfrac{17 {\cdot} 25}{40 {\cdot} 25} = \dfrac{425}{1000} = 0{,}425\text{ (кг)} =$

$= 425\text{ (г)}$

2) Найдем общую массу всех 17 комплектов:

$425 {\cdot} 17 = 7225\text{ (г)}$

3) Поскольку максимальная масса одной бандероли составляет $2\text{ кг} = 2000\text{ г}$, распределим весь груз на наименьшее возможное количество бандеролей (4 штуки), чтобы минимизировать стоимость отправки:

3 бандероли по $2000\text{ г}$ и 1 бандероль массой $1225\text{ г}$.

Выгоднее отправлять простыми бандеролями (первые 100 г стоят 48 р., каждые последующие 20 г — 3,6 р.).

4) Найдем стоимость отправки одной простой бандероли массой $2000\text{ г}$:

Масса свыше 100 г: $2000 - 100 = 1900\text{ (г)}$, что составляет $1900 : 20 = 95$ частей по 20 г.

$48 + 95 {\cdot} 3{,}6 = 48 + 342 = 390\text{ (р.)}$

5) Найдем стоимость отправки бандероли массой $1225\text{ г}$:

Масса свыше 100 г: $1225 - 100 = 1125\text{ (г)}$.

$1125 : 20 = 56{,}25$, то есть 57 полных и неполных частей по 20 г.

$48 + 57 {\cdot} 3{,}6 = 48 + 205{,}2 = 253{,}2\text{ (р.)}$

6) Найдем общую наименьшую сумму за отправку:

$3 {\cdot} 390 + 253{,}2 = 1170 + 253{,}2 =$

$= 1423{,}2\text{ (р.)}$

Ответ: $1423{,}2$ р.

1. Найдем общую массу всех наборов.

Сначала необходимо вычислить общую массу всех предметов, которые нужно отправить. Для этого переведем массу одного набора красок и одного набора карандашей в граммы, так как тарифы в таблице используют граммы.

Масса набора красок для рисования: $ \frac{2}{5} \text{ кг} = 0,4 \text{ кг} = 400 \text{ г} $.

Масса набора карандашей: $ \frac{1}{40} \text{ кг} = 0,025 \text{ кг} = 25 \text{ г} $.

Нужно отправить 17 наборов красок и 17 наборов карандашей для 17 детей.

Общая масса всех наборов красок: $ 17 \times 400 \text{ г} = 6800 \text{ г} $.

Общая масса всех наборов карандашей: $ 17 \times 25 \text{ г} = 425 \text{ г} $.

Суммарная масса всего груза: $ 6800 \text{ г} + 425 \text{ г} = 7225 \text{ г} $.

Ответ: общая масса составляет 7225 г.

2. Определим необходимое количество бандеролей.

Согласно условию, масса одной бандероли не может превышать 2 кг, что равно 2000 г. Так как общая масса 7225 г больше 2000 г, потребуется отправить несколько бандеролей. Чтобы стоимость была наименьшей, нужно минимизировать количество бандеролей, упаковывая их максимально плотно.

Разделим общую массу на максимальную массу одной бандероли: $ 7225 \div 2000 = 3 $ с остатком $ 1225 $.

Это означает, что для отправки всего груза потребуется 4 бандероли:

• 3 бандероли максимальной массой по 2000 г каждая.
• 1 бандероль массой 1225 г.

Ответ: потребуется 4 бандероли (3 по 2000 г и 1 на 1225 г).

3. Рассчитаем стоимость отправки каждой бандероли.

Для нахождения наименьшей суммы выберем самый дешевый тариф — «Простая» бандероль. Стоимость базовых 100 г составляет 48 рублей, а каждые последующие полные/неполные 20 г стоят 3,6 рубля.

Расчет для бандероли массой 2000 г:

Масса сверх базовых 100 г: $ 2000 \text{ г} - 100 \text{ г} = 1900 \text{ г} $.

Количество дополнительных интервалов по 20 г: $ 1900 \div 20 = 95 $.

Стоимость за дополнительную массу: $ 95 \times 3,6 \text{ р} = 342 \text{ р} $.

Общая стоимость одной бандероли на 2000 г: $ 48 \text{ р} + 342 \text{ р} = 390 \text{ р} $.

Расчет для бандероли массой 1225 г:

Масса сверх базовых 100 г: $ 1225 \text{ г} - 100 \text{ г} = 1125 \text{ г} $.

Количество дополнительных интервалов по 20 г: $ 1125 \div 20 = 56,25 $. Поскольку оплачиваются и неполные интервалы, округляем в большую сторону до 57.

Стоимость за дополнительную массу: $ 57 \times 3,6 \text{ р} = 205,2 \text{ р} $.

Общая стоимость бандероли на 1225 г: $ 48 \text{ р} + 205,2 \text{ р} = 253,2 \text{ р} $.

Ответ: стоимость одной бандероли на 2000 г — 390 р., стоимость бандероли на 1225 г — 253,2 р.

4. Найдем итоговую наименьшую сумму.

Суммируем стоимость отправки всех четырех бандеролей.

Общая стоимость = (3 бандероли по 2000 г) + (1 бандероль на 1225 г).

$ (3 \times 390 \text{ р}) + 253,2 \text{ р} = 1170 \text{ р} + 253,2 \text{ р} = 1423,2 \text{ р} $.

Ответ: 1423,2 рубля.