Номер 3.147, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.147 Определите по плану (рис. 3.36) размеры двухкомнатной квартиры. Найдите размеры кухни (К), лоджии (Л) и каждой комнаты (I и II), если масштаб плана $1 : 200$.

Масштаб плана $1 : 200$ означает, что $1\text{ см}$ на плане соответствует $200\text{ см} = 2\text{ м}$ в реальности.

1. Размеры кухни (К):

По плану длина и ширина кухни составляют по $1{,}2\text{ см}$.

$x = 1{,}2 {\cdot} 200 = 240\text{ см} = 2{,}4\text{ м}$.

Размеры кухни: $2{,}4\text{ м} \times 2{,}4\text{ м}$.

2. Размеры лоджии (Л):

По плану длина лоджии равна $1{,}7\text{ см}$, а ширина — $0{,}4\text{ см}$.

Длина: $1{,}7 {\cdot} 200 = 340\text{ см} = 3{,}4\text{ м}$.

Ширина: $0{,}4 {\cdot} 200 = 80\text{ см} = 0{,}8\text{ м}$.

Размеры лоджии: $3{,}4\text{ м} \times 0{,}8\text{ м}$.

3. Размеры комнаты I:

По плану длина комнаты I равна $1{,}6\text{ см}$, а ширина — $1\text{ см}$.

Длина: $1{,}6 {\cdot} 200 = 320\text{ см} = 3{,}2\text{ м}$.

Ширина: $1 {\cdot} 200 = 200\text{ см} = 2\text{ м}$.

Размеры комнаты I: $3{,}2\text{ м} \times 2\text{ м}$.

4. Размеры комнаты II:

По плану длина комнаты II равна $2{,}1\text{ см}$, а ширина — $1{,}7\text{ см}$.

Длина: $2{,}1 {\cdot} 200 = 420\text{ см} = 4{,}2\text{ м}$.

Ширина: $1{,}7 {\cdot} 200 = 340\text{ см} = 3{,}4\text{ м}$.

Размеры комнаты II: $4{,}2\text{ м} \times 3{,}4\text{ м}$.

5. Общие размеры квартиры:

Ширина квартиры по плану:

$1{,}2 + 1 + 1{,}7 = 3{,}9\text{ см}$.

Реальная ширина квартиры:

$3{,}9 {\cdot} 200 = 780\text{ см} = 7{,}8\text{ м}$.

Длина квартиры по плану (с лоджией):

$2{,}1 + 0{,}4 = 2{,}5\text{ см}$.

Реальная длина квартиры:

$2{,}5 {\cdot} 200 = 500\text{ см} = 5\text{ м}$.

Общие размеры квартиры: $7{,}8\text{ м} \times 5\text{ м}$.

Для того чтобы определить реальные размеры помещений, необходимо измерить их длину и ширину на представленном плане, а затем использовать указанный масштаб для пересчета. Масштаб 1:200 означает, что каждый 1 см на плане соответствует 200 см (то есть 2 метрам) в реальности.

Произведем измерения на плане и вычислим фактические размеры для каждого помещения.

Кухня (К)
Измерения на плане показывают, что размеры кухни составляют примерно 2 см в длину и 1,5 см в ширину.
Рассчитаем реальные размеры:
Длина: $2 \text{ см} \times 200 = 400 \text{ см} = 4 \text{ м}$
Ширина: $1.5 \text{ см} \times 200 = 300 \text{ см} = 3 \text{ м}$
Ответ: 4 м × 3 м.

Лоджия (Л)
Размеры лоджии на плане: ширина — 2 см, глубина (длина) — 0,5 см.
Рассчитаем реальные размеры:
Ширина: $2 \text{ см} \times 200 = 400 \text{ см} = 4 \text{ м}$
Глубина: $0.5 \text{ см} \times 200 = 100 \text{ см} = 1 \text{ м}$
Ответ: 4 м × 1 м.

Комната I
Размеры комнаты I на плане: длина — 2 см, ширина — 1 см.
Рассчитаем реальные размеры:
Длина: $2 \text{ см} \times 200 = 400 \text{ см} = 4 \text{ м}$
Ширина: $1 \text{ см} \times 200 = 200 \text{ см} = 2 \text{ м}$
Ответ: 4 м × 2 м.

Комната II
Размеры комнаты II на плане: длина — 2,5 см, ширина — 2 см.
Рассчитаем реальные размеры:
Длина: $2.5 \text{ см} \times 200 = 500 \text{ см} = 5 \text{ м}$
Ширина: $2 \text{ см} \times 200 = 400 \text{ см} = 4 \text{ м}$
Ответ: 5 м × 4 м.