Номер 3.188, страница 153, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.188. Выполните измерения и вычислите площадь каждой закрашенной фигуры (рис. 3.54).

а) $r = 1{,}2\text{ см}$, $\pi \approx 3{,}14$.

1) $S_{\text{кр}} = \pi r^2 \approx 3{,}14 {\cdot} 1{,}2^2 =$

$= 3{,}14 {\cdot} 1{,}44 = 4{,}5216\text{ см}^2$ — площадь полного круга;

2) $4{,}5216 : 4 = 1{,}1304\text{ см}^2$ — площадь закрашенной фигуры.

Ответ: $1{,}1304\text{ см}^2$.

б) $r = 1{,}2\text{ см}$, $a = 0{,}7\text{ см}$, $\pi \approx 3{,}14$.

1) $S_{\text{кр}} = \pi r^2 \approx 3{,}14 {\cdot} 1{,}2^2 =$

$= 3{,}14 {\cdot} 1{,}44 = 4{,}5216\text{ см}^2$ — площадь круга;

2) $S_{\text{кв}} = 0{,}7 {\cdot} 0{,}7 = 0{,}49\text{ см}^2$ — площадь одного квадрата;

3) $5 {\cdot} 0{,}49 = 2{,}45\text{ см}^2$ — площадь незакрашенной части;

4) $4{,}5216 - 2{,}45 = 2{,}0716\text{ см}^2$ — площадь закрашенной фигуры.

Ответ: $2{,}0716\text{ см}^2$.

а

Закрашенная фигура представляет собой сектор круга с углом 90°, то есть четверть круга. Для вычисления площади этой фигуры необходимо измерить ее радиус, как указано в условии задачи.

1. С помощью линейки измерим радиус r сектора. Радиусом является любая из двух прямых сторон фигуры, образующих прямой угол.

2. Предположим, что в результате измерения мы получили значение радиуса $r = 2$ см. (Важно: ваш результат может отличаться в зависимости от масштаба изображения в учебнике или на экране).

3. Площадь целого круга вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi r^2$.

4. Поскольку данная фигура — это четверть круга, ее площадь $S_a$ равна одной четвертой площади всего круга: $S_a = \frac{1}{4} S_{круга} = \frac{1}{4} \pi r^2$.

5. Подставим измеренное значение радиуса в формулу, используя приближенное значение $\pi \approx 3.14$: $S_a = \frac{1}{4} \times 3.14 \times (2 \text{ см})^2 = \frac{1}{4} \times 3.14 \times 4 \text{ см}^2 = 3.14 \text{ см}^2$.

Ответ: при измеренном радиусе 2 см площадь фигуры составляет примерно 3,14 см².

б

Закрашенная фигура — это круг, из которого удалена центральная часть в форме креста. Чтобы найти площадь закрашенной области, необходимо из площади всего круга вычесть площадь креста.

1. С помощью линейки измерим диаметр круга D. Допустим, измерение показало, что $D = 3$ см. Следовательно, радиус круга $R = D/2 = 1,5$ см.

2. Белый крест состоит из пяти одинаковых квадратов. Из рисунка видно, что диаметр круга совпадает с шириной (и высотой) воображаемого большего квадрата, в который вписан крест. Эта ширина равна трем сторонам малого квадрата. Обозначим сторону малого квадрата как a. Таким образом, $D = 3a$.

3. Найдем длину стороны малого квадрата: $a = D/3 = 3 \text{ см} / 3 = 1$ см.

4. Вычислим площадь всего круга $S_{круга}$ по формуле $S_{круга} = \pi R^2$. Примем $\pi \approx 3.14$: $S_{круга} \approx 3.14 \times (1,5 \text{ см})^2 = 3.14 \times 2.25 \text{ см}^2 = 7.065 \text{ см}^2$.

5. Вычислим площадь креста $S_{креста}$. Он состоит из 5 квадратов со стороной $a = 1$ см. Площадь одного такого квадрата $S_{квадрата} = a^2 = (1 \text{ см})^2 = 1 \text{ см}^2$. Площадь всего креста $S_{креста} = 5 \times S_{квадрата} = 5 \times 1 \text{ см}^2 = 5 \text{ см}^2$.

6. Теперь найдем площадь закрашенной фигуры $S_б$ как разность площадей круга и креста: $S_б = S_{круга} - S_{креста} \approx 7.065 \text{ см}^2 - 5 \text{ см}^2 = 2.065 \text{ см}^2$.

Ответ: при измеренном диаметре круга 3 см площадь закрашенной фигуры составляет примерно 2,065 см².