Номер 3.50, страница 128, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.50 Найдите число, если $\dfrac{3}{7}$ этого числа равны $\dfrac{7}{18}$ этого числа.

Пусть $x$ — искомое число, тогда составим уравнение:

$\dfrac{3}{7}x = \dfrac{7}{18}x$

$\dfrac{3}{7}x - \dfrac{7}{18}x = 0$

Приведём дроби к общему знаменателю $126$:

$\dfrac{3 {\cdot} 18}{126}x - \dfrac{7 {\cdot} 7}{126}x = 0$

$\dfrac{54}{126}x - \dfrac{49}{126}x = 0$

$\dfrac{5}{126}x = 0$

$x = 0 : \dfrac{5}{126}$

$x = 0$

Ответ: $0$.

Пусть искомое число — это $x$.

По условию задачи, $\frac{3}{7}$ этого числа равны $\frac{7}{18}$ этого же числа. Это можно записать в виде уравнения:

$\frac{3}{7} \cdot x = \frac{7}{18} \cdot x$

Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения:

$\frac{3}{7}x - \frac{7}{18}x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x \left( \frac{3}{7} - \frac{7}{18} \right) = 0$

Чтобы найти значение выражения в скобках, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 18 — это их произведение, так как они являются взаимно простыми числами: $7 \cdot 18 = 126$.

$\frac{3}{7} - \frac{7}{18} = \frac{3 \cdot 18}{126} - \frac{7 \cdot 7}{126} = \frac{54}{126} - \frac{49}{126} = \frac{54 - 49}{126} = \frac{5}{126}$

Теперь подставим полученный результат обратно в уравнение:

$x \cdot \frac{5}{126} = 0$

Произведение двух множителей равно нулю только в том случае, если хотя бы один из них равен нулю. Поскольку $\frac{5}{126}$ не равно нулю, то единственным возможным решением является $x = 0$.

Ответ: 0