Номер 4.215, страница 44, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.215 Найдите расстояние между точками $M$ и $N$ координатной прямой:

а) $M(0)$ и $N(a)$; б) $M(-a)$ и $N(a)$;

в) $M(-a)$ и $N(0)$; г) $M(a)$ и $N(-3a)$.

Расстояние между двумя точками $M(x_1)$ и $N(x_2)$ координатной прямой равно модулю разности их координат: $MN = |x_2 - x_1|$.

а) $M(0)$ и $N(a)$

$MN = |a - 0| = |a|$

б) $M(-a)$ и $N(a)$

$MN = |a - (-a)| = |a + a| = |2a| =$

$= 2|a|$

в) $M(-a)$ и $N(0)$

$MN = |0 - (-a)| = |a|$

г) $M(a)$ и $N(-3a)$

$MN = |-3a - a| = |-4a| = 4|a|$

Для нахождения расстояния между двумя точками на координатной прямой, например, с координатами $x_1$ и $x_2$, используется формула: $d = |x_2 - x_1|$. Расстояние всегда является неотрицательной величиной, поэтому вычисляется модуль разности координат.

а) Для точек $M(0)$ и $N(a)$:
Расстояние $MN = |a - 0| = |a|$.
Ответ: $|a|$.

б) Для точек $M(-a)$ и $N(a)$:
Расстояние $MN = |a - (-a)| = |a + a| = |2a|$.
Ответ: $|2a|$.

в) Для точек $M(-a)$ и $N(0)$:
Расстояние $MN = |0 - (-a)| = |0 + a| = |a|$.
Ответ: $|a|$.

г) Для точек $M(a)$ и $N(-3a)$:
Расстояние $MN = |-3a - a| = |-4a|$.
Используя свойство модуля $|k \cdot x| = |k| \cdot |x|$, получаем: $|-4a| = |-4| \cdot |a| = 4|a|$.
Ответ: $4|a|$.