Номер 2, страница 28, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2 Сравните числа:

а) $3{,}4$ и $-3{,}47$;

б) $-\dfrac{9}{10}$ и $-\dfrac{8}{9}$;

в) $0{,}317$ и $0{,}0317$;

г) $20{,}14$ и $-20{,}14$;

д) $-1\dfrac{3}{4}$ и $-1{,}75$.

а) $3{,}4 > -3{,}47$ (положительное число всегда больше отрицательного).

б) Приведём дроби к общему знаменателю $90$:

$-\dfrac{9}{10} = -\dfrac{9 {\cdot} 9}{10 {\cdot} 9} = -\dfrac{81}{90}$

$-\dfrac{8}{9} = -\dfrac{8 {\cdot} 10}{9 {\cdot} 10} = -\dfrac{80}{90}$

Так как $-\dfrac{81}{90} < -\dfrac{80}{90}$, то $-\dfrac{9}{10} < -\dfrac{8}{9}$.

в) $0{,}317 > 0{,}0317$

г) $20{,}14 > -20{,}14$

д) Переведём смешанное число в десятичную дробь:

$-1\dfrac{3}{4} = -1\dfrac{3 {\cdot} 25}{4 {\cdot} 25} = -1\dfrac{75}{100} = -1{,}75$

Следовательно, $-1\dfrac{3}{4} = -1{,}75$.

а) Сравниваем положительное число $3,4$ и отрицательное число $-3,47$. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Следовательно, $3,4 > -3,47$.
Ответ: $3,4 > -3,47$.

б) Чтобы сравнить два отрицательных числа, $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{8}{9}$, нужно сравнить их модули (абсолютные значения). Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Приведем дроби к общему знаменателю $90$, чтобы сравнить их модули:
$|-\frac{9}{10}| = \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{81}{90}$
$|-\frac{8}{9}| = \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{80}{90}$
Сравниваем полученные дроби: так как $81 > 80$, то $\frac{81}{90} > \frac{80}{90}$. Это означает, что $|-\frac{9}{10}| > |-\frac{8}{9}|$.
Поскольку модуль числа $-\frac{9}{10}$ больше модуля числа $-\frac{8}{9}$, то само число $-\frac{9}{10}$ меньше числа $-\frac{8}{9}$.
Ответ: $-\frac{9}{10} < -\frac{8}{9}$.

в) Сравниваем два положительных десятичных числа $0,317$ и $0,0317$. Для этого последовательно сравниваем их разряды, начиная со старшего (слева направо). Целые части обоих чисел равны $0$. Сравниваем разряд десятых: у числа $0,317$ это $3$, а у числа $0,0317$ это $0$. Так как $3 > 0$, то и первое число больше второго.
Ответ: $0,317 > 0,0317$.

г) Сравниваем положительное число $20,14$ и отрицательное число $-20,14$. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. Следовательно, $20,14 > -20,14$.
Ответ: $20,14 > -20,14$.

д) Для сравнения чисел $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ необходимо привести их к одному виду. Преобразуем смешанную дробь в десятичную. Дробная часть $\frac{3}{4}$ равна $3 \div 4 = 0,75$. Таким образом, смешанное число $-1\frac{3}{4}$ равно $-(1 + 0,75) = -1,75$. Сравнивая $-1,75$ и $-1,75$, мы видим, что они равны.
Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$.