Номер 4, страница 40, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4 а) Может ли сумма двух чисел быть меньше каждого из слагаемых? Если да, приведите пример.

б) Может ли сумма двух чисел быть меньше $-100$, если одно из слагаемых больше $100$? Если да, приведите пример.

в) Запишите три отрицательных числа, сумма которых больше $-1$.

а) Да, может (если оба слагаемых отрицательные).

Пример:
$-3 + (-5) = -8$
Число $-8 < -3$ и $-8 < -5$.

б) Да, может.

Пример:
$104 + (-210) = -106$
При этом $104 > 100$, а $-106 < -100$.

в) Пример: числа $-0{,}1$, $-0{,}2$ и $-0{,}3$.

$-0{,}1 + (-0{,}2) + (-0{,}3) = -0{,}6$

Так как $-0{,}6 > -1$, условие выполняется.

а) Да, сумма двух чисел может быть меньше каждого из слагаемых. Это происходит в том случае, когда оба слагаемых являются отрицательными числами.Пусть у нас есть два числа, $a$ и $b$. Условие, что их сумма меньше каждого из них, можно записать в виде системы неравенств:$a + b < a$$a + b < b$Из первого неравенства $a + b < a$, вычитая $a$ из обеих частей, получаем $b < 0$.Из второго неравенства $a + b < b$, вычитая $b$ из обеих частей, получаем $a < 0$.Следовательно, оба слагаемых должны быть отрицательными.Например, возьмем два отрицательных числа: $-10$ и $-15$.Их сумма равна $(-10) + (-15) = -25$.Сравним сумму с каждым из слагаемых:$-25 < -10$ (верно)$-25 < -15$ (верно)Таким образом, сумма $-25$ меньше каждого из слагаемых.Ответ: Да, может. Например, сумма чисел $-10$ и $-15$ равна $-25$, что меньше каждого из них.

б) Да, сумма двух чисел может быть меньше $-100$, если одно из слагаемых больше $100$.Для этого второе слагаемое должно быть отрицательным и достаточно большим по модулю, чтобы "компенсировать" положительное первое слагаемое и увести сумму в область чисел, меньших $-100$.Пусть слагаемые это $a$ и $b$, и пусть $a > 100$. Нам нужно, чтобы их сумма удовлетворяла неравенству $a+b < -100$.Выразим из этого неравенства $b$: $b < -100 - a$.Так как по условию $a > 100$, то $-a < -100$. Следовательно, $-100 - a < -100 - 100 = -200$. Это означает, что для выполнения условия нам нужно выбрать число $b$, которое меньше $-200$.Например, выберем в качестве первого слагаемого $a = 120$ (что больше $100$).Тогда второе слагаемое $b$ должно быть меньше $-100 - 120$, то есть $b < -220$.Возьмем $b = -230$.Их сумма равна $120 + (-230) = -110$.Эта сумма ($-110$) меньше $-100$, при этом одно из слагаемых ($120$) больше $100$.Ответ: Да, может. Например, сумма чисел $120$ и $-230$ равна $-110$, что меньше $-100$.

в) Нам нужно найти три отрицательных числа, сумма которых больше $-1$.Пусть эти числа $x, y, z$. Условия задачи: $x<0$, $y<0$, $z<0$ и $x+y+z > -1$.Это означает, что сумма этих трех чисел должна быть отрицательным числом, но находиться на числовой прямой правее точки $-1$, то есть быть в интервале $(-1, 0)$.Для этого достаточно взять три отрицательных числа, модули которых в сумме дают число, меньшее 1.Например, можно взять десятичные дроби. Выберем числа $-0.2$, $-0.3$ и $-0.4$.Все они отрицательные. Найдем их сумму:$(-0.2) + (-0.3) + (-0.4) = -0.9$.Проверяем условие: $-0.9 > -1$. Неравенство верное.Таким образом, эти три числа удовлетворяют условию задачи.Ответ: Например, числа $-0.2$, $-0.3$ и $-0.4$.