Номер 5.105, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.105 На одной полке в $1{,}5$ раза больше книг, чем на другой. Со второй полки переставили на первую 5 книг, и на второй стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Пусть $x$ книг было на второй полке, тогда на первой полке было $1{,}5x$ книг. После того как со второй полки переставили на первую $5$ книг, на второй полке стало $(x - 5)$ книг, а на первой — $(1{,}5x + 5)$ книг.

Зная, что на второй полке стало в $2$ раза меньше книг, чем на первой, составим и решим уравнение:

$2(x - 5) = 1{,}5x + 5$

$2x - 10 = 1{,}5x + 5$

$2x - 1{,}5x = 5 + 10$

$0{,}5x = 15$

$x = 15 : 0{,}5$

$x = 150 : 5$

$x = 30$ (книг) — было на второй полке.

Найдем, сколько книг было на первой полке:

$1{,}5 {\cdot} 30 = 45$ (книг).

Ответ: $45$ книг было на первой полке, $30$ книг — на второй полке.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это первоначальное количество книг на второй полке.

Согласно условию, на первой полке было в 1,5 раза больше книг, чем на другой. Следовательно, на первой полке было $1,5x$ книг.

Далее, со второй полки переставили на первую 5 книг. Это означает, что количество книг на второй полке уменьшилось на 5, а на первой — увеличилось на 5.

Новое количество книг на второй полке: $x - 5$.

Новое количество книг на первой полке: $1,5x + 5$.

После этого изменения на второй полке стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. Это равносильно тому, что на первой полке стало в 2 раза больше книг, чем на второй. На основе этого составим уравнение:

$1,5x + 5 = 2 \cdot (x - 5)$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$1,5x + 5 = 2x - 10$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$5 + 10 = 2x - 1,5x$

Упростим обе части уравнения:

$15 = 0,5x$

Найдем $x$:

$x = \frac{15}{0,5} = 30$

Итак, мы нашли, что первоначально на второй полке было 30 книг.

Теперь найдем первоначальное количество книг на первой полке:

$1,5 \cdot x = 1,5 \cdot 30 = 45$ книг.

Ответ: первоначально на первой полке было 45 книг, а на второй — 30 книг.