Номер 5.17, страница 79, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.17 При каком значении $x$ получим наибольшее значение выражения:

а) $236 - x$ при $x = 79$; $x = -27$; $x = 0{,}23$; $x = -6\dfrac{3}{7}$;

б) $-60{\cdot}x$ при $x = 0{,}5$; $x = -0{,}6$; $x = 9$; $x = -3\dfrac{1}{4}$;

в) $x : (-0{,}5)$ при $x = 27{,}5$; $x = -4{,}5$; $x = -2\dfrac{1}{2}$; $x = 9$?

а) $236 - x$

Значение разности будет наибольшим при наименьшем вычитаемом. Среди предложенных чисел ($79$; $-27$; $0{,}23$; $-6\dfrac{3}{7}$) наименьшим является $-27$.

Ответ: при $x = -27$.

б) $-60x$

Так как первый множитель отрицательный, произведение будет положительным при отрицательном значении $x$. Чтобы произведение было наибольшим, множитель $x$ должен быть наименьшим отрицательным числом (наибольшим по модулю). Сравнивая $-0{,}6$ и $-3\dfrac{1}{4}$, получаем, что $-3\dfrac{1}{4}$ меньше.

Ответ: при $x = -3\dfrac{1}{4}$.

в) $x : (-0{,}5)$

Деление на отрицательное число дает положительный результат, если делимое отрицательно ($x : (-0{,}5) = -2x$). Значение частного будет наибольшим при наименьшем отрицательном значении $x$. Сравнивая $-4{,}5$ и $-2\dfrac{1}{2}$, наименьшим является $-4{,}5$.

Ответ: при $x = -4{,}5$.

а) Чтобы выражение $236 - x$ имело наибольшее значение, нужно из уменьшаемого $236$ вычесть наименьшее возможное значение $x$. Чем меньше вычитаемое, тем больше разность.

Сравним предложенные значения $x$: $79$; $-27$; $0,23$; $-6\frac{3}{7}$.

Наименьшим из этих чисел является $-27$.

Подставим это значение в выражение:

$236 - (-27) = 236 + 27 = 263$.

Для сравнения, значения выражения при других $x$:

• $236 - 79 = 157$
• $236 - 0,23 = 235,77$
• $236 - (-6\frac{3}{7}) = 242\frac{3}{7}$

Наибольшее значение $263$ получается при $x = -27$.

Ответ: при $x = -27$.

б) Чтобы выражение $-60x$ имело наибольшее значение, нужно отрицательный множитель $-60$ умножить на число $x$. Произведение будет наибольшим (т.е. максимально положительным), если второй множитель $x$ будет наименьшим (т.е. максимально отрицательным), так как произведение двух отрицательных чисел положительно.

Сравним предложенные значения $x$: $0,5$; $-0,6$; $9$; $-3\frac{1}{4}$.

Переведем смешанную дробь в десятичную для удобства сравнения: $-3\frac{1}{4} = -3,25$.

Наименьшим из этих чисел является $-3,25$ (или $-3\frac{1}{4}$).

Подставим это значение в выражение:

$-60 \cdot (-3\frac{1}{4}) = -60 \cdot (-\frac{13}{4}) = \frac{60 \cdot 13}{4} = 15 \cdot 13 = 195$.

Для сравнения, значения выражения при других $x$:

• $-60 \cdot 0,5 = -30$
• $-60 \cdot (-0,6) = 36$
• $-60 \cdot 9 = -540$

Наибольшее значение $195$ получается при $x = -3\frac{1}{4}$.

Ответ: при $x = -3\frac{1}{4}$.

в) Выражение $x : (-0,5)$ эквивалентно выражению $x \cdot (-2)$ или $-2x$. Чтобы это выражение имело наибольшее значение, нужно отрицательный множитель $-2$ умножить на наименьшее (т.е. максимально отрицательное) число $x$.

Сравним предложенные значения $x$: $27,5$; $-4,5$; $-2\frac{1}{2}$; $9$.

Переведем смешанную дробь в десятичную: $-2\frac{1}{2} = -2,5$.

Наименьшим из этих чисел является $-4,5$.

Подставим это значение в выражение:

$-4,5 : (-0,5) = 9$.

Для сравнения, значения выражения при других $x$:

• $27,5 : (-0,5) = -55$
• $-2\frac{1}{2} : (-0,5) = -2,5 : (-0,5) = 5$
• $9 : (-0,5) = -18$

Наибольшее значение $9$ получается при $x = -4,5$.

Ответ: при $x = -4,5$.