Номер 5.41, страница 83, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.41 Какой знак имеет произведение $mn$ (рис. 5.1)?

Определим знаки чисел $m$ и $n$ по координатной прямой и найдём знак их произведения:

а) Точка $m$ расположена левее нуля ($m < 0$), а точка $n$ — правее нуля ($n > 0$). Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно:

$mn < 0$ (знак «минус»).

б) Расстояние между точками $-4$ и $-2$ составляет одно деление, значит, цена одного деления равна $2$. Тогда:

$m = -4 - 2 = -6 < 0$

$n = -2 + 2 = 0$

Так как один из множителей равен нулю, произведение равно нулю:

$mn = 0$ (знака не имеет).

в) Расстояние между точками $1$ и $3$ составляет одно деление, значит, цена одного деления равна $2$. Тогда:

$n = 1 - 2 = -1 < 0$

$m = 3 + 2 = 5 > 0$

Произведение чисел с разными знаками отрицательно:

$mn < 0$ (знак «минус»).

г) Точки $-4$ и $4$ симметричны относительно нуля. Точка $n$ лежит левее нуля ($n < 0$), а точка $m$ — правее нуля ($m > 0$). Произведение чисел с разными знаками отрицательно:

$mn < 0$ (знак «минус»).

а. На числовой оси точка m расположена слева от 0, а точка n — справа от 0. Это означает, что число m является отрицательным ($m < 0$), а число n — положительным ($n > 0$). Произведение отрицательного числа на положительное есть число отрицательное. Таким образом, $m \cdot n < 0$.
Ответ: знак минус (-).

б. На числовой оси точка m расположена левее точки -4, следовательно, $m < -4$. Значит, m — отрицательное число. Точка n расположена между точками -4 и -2, то есть $-4 < n < -2$. Значит, n — тоже отрицательное число. Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. Таким образом, $m \cdot n > 0$.
Ответ: знак плюс (+).

в. На числовой оси точка n расположена левее 1, а точка m — правее 3. Из этого следует, что $n < 1$ и $m > 3$. Так как $m > 3$, число m является положительным. Так как на оси отмечены только положительные числа 1 и 3, можно сделать вывод, что и число n также положительно ($0 < n < 1$). Произведение двух положительных чисел есть число положительное. Таким образом, $m \cdot n > 0$.
Ответ: знак плюс (+).

г. На числовой оси точки n и m расположены между -4 и 4, причем $n < m$. Точка 0 находится ровно посередине между -4 и 4. Из рисунка видно, что точка n расположена левее этой середины (то есть левее 0), значит, n — отрицательное число ($n < 0$). Точка m расположена правее середины (то есть правее 0), значит, m — положительное число ($m > 0$). Произведение отрицательного числа на положительное есть число отрицательное. Таким образом, $m \cdot n < 0$.
Ответ: знак минус (-).