Номер 10, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Два акционера владеют 75% всех акций агрохолдинга в отношении 11:9. Остальные 100 000 акций принадлежат работникам агрохолдинга. Определите количество акций у каждого акционера.

1) $100\% - 75\% = 25\%$ — составляют акции, принадлежащие работникам агрохолдинга;

2) $\dfrac{100\,000}{\underset{1}{\cancel{25}}} {\cdot} \overset{3}{\cancel{75}} = 100\,000 {\cdot} 3 = 300\,000$ (акций) — принадлежат двум акционерам;

3) $300\,000 : (11 + 9) = 300\,000 : 20 =$

$= 15\,000$ (акций) — приходится на одну часть;

4) $15\,000 {\cdot} 11 = 165\,000$ (акций) — принадлежит первому акционеру;

5) $15\,000 {\cdot} 9 = 135\,000$ (акций) — принадлежит второму акционеру.

Ответ: $165\,000$ акций и $135\,000$ акций.

Для того чтобы найти количество акций у каждого акционера, сначала определим общее количество акций в агрохолдинге.

1. Два акционера владеют 75% всех акций. Следовательно, на долю работников агрохолдинга приходятся остальные акции, что составляет:

$100\% - 75\% = 25\%$

2. Из условия известно, что эти 25% составляют 100 000 акций. Обозначим общее количество акций в агрохолдинге за $N$. Тогда можно составить пропорцию:

$0.25 \cdot N = 100 000$

Отсюда находим общее количество акций:

$N = \frac{100 000}{0.25} = 400 000 \text{ акций}$

3. Теперь найдем, сколько всего акций принадлежит двум акционерам. Это 75% от общего количества:

$400 000 \times 0.75 = 300 000 \text{ акций}$

4. Эти 300 000 акций распределены между двумя акционерами в отношении 11:9. Это означает, что на каждые 11 акций первого акционера приходится 9 акций второго. Общее количество "частей" в этом соотношении равно:

$11 + 9 = 20 \text{ частей}$

5. Рассчитаем, сколько акций приходится на одну такую часть:

$\frac{300 000}{20} = 15 000 \text{ акций}$

6. Теперь можно определить количество акций у каждого акционера:

• Количество акций у первого акционера (11 частей): $11 \times 15 000 = 165 000 \text{ акций}$
• Количество акций у второго акционера (9 частей): $9 \times 15 000 = 135 000 \text{ акций}$

Проверка: $165 000 + 135 000 = 300 000$, что соответствует общему количеству акций, которыми владеют два акционера.

Ответ: у одного акционера 165 000 акций, у другого — 135 000 акций.