Номер 6.36, страница 103, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.36 Найдите число, $\dfrac{11}{13}$ которого равны $\dfrac{13}{11}$ этого числа.

Пусть искомое число равно $x$.

Составим уравнение по условию задачи:

$\dfrac{11}{13}x = \dfrac{13}{11}x$

Перенесём слагаемые в одну сторону:

$\dfrac{13}{11}x - \dfrac{11}{13}x = 0$

Приведём дроби к общему знаменателю $143$:

$\dfrac{13 {\cdot} 13}{143}x - \dfrac{11 {\cdot} 11}{143}x = 0$

$\dfrac{169}{143}x - \dfrac{121}{143}x = 0$

$\dfrac{48}{143}x = 0$

$x = 0 : \dfrac{48}{143}$

$x = 0$

Ответ: $0$.

Пусть искомое число — это $x$.

По условию задачи, $\frac{11}{13}$ от числа $x$ равны $\frac{13}{11}$ от этого же числа $x$. Составим уравнение на основе этого условия:

$\frac{11}{13}x = \frac{13}{11}x$

Для решения уравнения перенесем все его члены в одну сторону:

$\frac{13}{11}x - \frac{11}{13}x = 0$

Теперь вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x \left(\frac{13}{11} - \frac{11}{13}\right) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю только в том случае, если хотя бы один из них равен нулю. Проверим значение выражения в скобках:

$\frac{13}{11} - \frac{11}{13} = \frac{13 \cdot 13}{11 \cdot 13} - \frac{11 \cdot 11}{13 \cdot 11} = \frac{169}{143} - \frac{121}{143} = \frac{48}{143}$

Так как множитель $\frac{48}{143}$ не равен нулю, то для истинности равенства $x \cdot \frac{48}{143} = 0$ необходимо, чтобы второй множитель, $x$, был равен нулю.

Таким образом, $x=0$.

Проверим найденное решение:

$\frac{11}{13} \cdot 0 = 0$

$\frac{13}{11} \cdot 0 = 0$

$0 = 0$. Равенство выполняется.

Ответ: 0.