Номер 1, страница 109, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1 Какие из точек $A(2; 4)$, $B(4; -1)$, $C(0; 3)$, $D(2; 0)$, $O(0; 0)$, $P\Bigl(\dfrac{1}{2}; 0\Bigr)$, $Q(0; -2{,}3)$, $R\Bigl(1\dfrac{3}{7}; -2\dfrac{3}{4}\Bigr)$ расположены:
а) на оси абсцисс;
б) на оси ординат?

Точка лежит на оси абсцисс ($Ox$), если её ордината равна нулю ($y = 0$), и на оси ординат ($Oy$), если её абсцисса равна нулю ($x = 0$).

а) На оси абсцисс расположены точки: $D(2; 0)$, $O(0; 0)$, $P\Bigl(\dfrac{1}{2}; 0\Bigr)$.

б) На оси ординат расположены точки: $C(0; 3)$, $O(0; 0)$, $Q(0; -2{,}3)$.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить правило расположения точек на координатных осях. Точка с координатами $(x; y)$ лежит на оси абсцисс (оси Ox), если ее вторая координата (ордината) равна нулю, то есть $y=0$. Точка лежит на оси ординат (оси Oy), если ее первая координата (абсцисса) равна нулю, то есть $x=0$. Проанализируем каждую точку из списка: A(2; 4), B(4; -1), C(0; 3), D(2; 0), O(0; 0), $P(\frac{1}{2}; 0)$, Q(0; -2,3), $R(1\frac{3}{7}; -2\frac{3}{4})$.

а) на оси абсцисс

Ищем точки, у которых ордината (вторая координата) равна нулю. Это точки вида $(x; 0)$.

• A(2; 4) – ордината 4, не лежит на оси абсцисс.
• B(4; -1) – ордината -1, не лежит на оси абсцисс.
• C(0; 3) – ордината 3, не лежит на оси абсцисс.
• D(2; 0) – ордината 0, лежит на оси абсцисс.
• O(0; 0) – ордината 0, лежит на оси абсцисс (точка начала координат лежит на обеих осях).
• $P(\frac{1}{2}; 0)$ – ордината 0, лежит на оси абсцисс.
• Q(0; -2,3) – ордината -2,3, не лежит на оси абсцисс.
• $R(1\frac{3}{7}; -2\frac{3}{4})$ – ордината $-2\frac{3}{4}$, не лежит на оси абсцисс.

Таким образом, на оси абсцисс расположены точки D, O, P.

Ответ: D(2; 0), O(0; 0), $P(\frac{1}{2}; 0)$.

б) на оси ординат

Ищем точки, у которых абсцисса (первая координата) равна нулю. Это точки вида $(0; y)$.

• A(2; 4) – абсцисса 2, не лежит на оси ординат.
• B(4; -1) – абсцисса 4, не лежит на оси ординат.
• C(0; 3) – абсцисса 0, лежит на оси ординат.
• D(2; 0) – абсцисса 2, не лежит на оси ординат.
• O(0; 0) – абсцисса 0, лежит на оси ординат.
• $P(\frac{1}{2}; 0)$ – абсцисса $\frac{1}{2}$, не лежит на оси ординат.
• Q(0; -2,3) – абсцисса 0, лежит на оси ординат.
• $R(1\frac{3}{7}; -2\frac{3}{4})$ – абсцисса $1\frac{3}{7}$, не лежит на оси ординат.

Таким образом, на оси ординат расположены точки C, O, Q.

Ответ: C(0; 3), O(0; 0), Q(0; -2,3).