Номер 15, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

В.15 Сформулируйте правила сложения, вычитания, умножения и деления чисел с одинаковыми знаками; разными знаками.

Сложение:

Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, нужно сложить их модули и поставить перед полученным числом их общий знак.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно:
1) из большего модуля вычесть меньший модуль;
2) перед полученным числом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.

Вычитание:

Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому ($a - b = a + (-b)$).

Умножение:

Чтобы перемножить два числа с одинаковыми знаками, нужно перемножить их модули (произведение будет положительным).

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, нужно:
1) перемножить их модули;
2) перед полученным числом поставить знак «$-$» (произведение будет отрицательным).

Деление:

Чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя (частное будет положительным).

Чтобы разделить два числа с разными знаками, нужно:
1) модуль делимого разделить на модуль делителя;
2) перед полученным числом поставить знак «$-$» (частное будет отрицательным).

Правила для чисел с одинаковыми знаками

Сложение: Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и перед полученной суммой поставить их общий знак.
Например: $5 + 3 = 8$; $(-5) + (-3) = -(5+3) = -8$.
Ответ: При сложении чисел с одинаковыми знаками их модули складываются, а результат имеет тот же знак.

Вычитание: Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому ($a - b = a + (-b)$), и далее действовать по правилам сложения.
Например, $(-7) - (-4)$ превращается в сложение чисел с разными знаками: $(-7) + 4 = -3$.
Ответ: Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Умножение: Чтобы перемножить два числа с одинаковыми знаками, нужно перемножить их модули. Результат всегда будет положительным.
Например: $5 \times 3 = 15$; $(-5) \times (-3) = 15$.
Ответ: Произведение двух чисел с одинаковыми знаками есть число положительное, модуль которого равен произведению модулей множителей.

Деление: Чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя. Результат всегда будет положительным.
Например: $10 \div 2 = 5$; $(-10) \div (-2) = 5$.
Ответ: Частное двух чисел с одинаковыми знаками есть число положительное, модуль которого равен частному модулей делимого и делителя.

Правила для чисел с разными знаками

Сложение: Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и перед полученной разностью поставить знак того числа, модуль которого был больше.
Например: $(-8) + 5 = -(8-5) = -3$; $12 + (-7) = +(12-7) = 5$.
Ответ: При сложении чисел с разными знаками из большего модуля вычитается меньший, а результат имеет знак числа с большим модулем.

Вычитание: Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому ($a - b = a + (-b)$).
Например: $9 - (-4)$ превращается в сложение положительных чисел $9 + 4 = 13$; $(-9) - 4$ превращается в сложение отрицательных чисел $(-9) + (-4) = -13$.
Ответ: Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Умножение: Чтобы перемножить два числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «минус». Результат всегда будет отрицательным.
Например: $(-6) \times 3 = -18$; $6 \times (-3) = -18$.
Ответ: Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное, модуль которого равен произведению модулей множителей.

Деление: Чтобы разделить два числа с разными знаками, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя и перед полученным частным поставить знак «минус». Результат всегда будет отрицательным.
Например: $(-12) \div 4 = -3$; $12 \div (-4) = -3$.
Ответ: Частное двух чисел с разными знаками есть число отрицательное, модуль которого равен частному модулей делимого и делителя.