Номер 2.164, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.164. Крупнейшему в Беларуси предприятию, занимающемуся реставрационными работами на памятниках истории и культуры, «Белреставрация» поступил срочный заказ на реставрацию исторического здания в г. Минске. На работу было направлено 2 бригады. Одна бригада может выполнить этот заказ за 12 дней, а другая — за 8 дней. Удастся ли предприятию выполнить заказ за 5 дней без привлечения дополнительных работников, если бригады будут работать вместе?

Для решения задачи воспользуемся понятием производительности труда. Примем весь объем заказа (реставрацию здания) за единицу ($1$).

1. Найдем производительность каждой бригады:

• Производительность первой бригады: $v_1 = \frac{1}{12}$ (часть заказа в день).
• Производительность второй бригады: $v_2 = \frac{1}{8}$ (часть заказа в день).

2. Найдем общую производительность при совместной работе:

Для этого сложим их производительности, приведя дроби к общему знаменателю (24):

$$v_{общ} = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}$$

Это означает, что за один день две бригады вместе выполнят $\frac{5}{24}$ всей работы.

3. Рассчитаем время выполнения заказа ($t$):

Разделим весь объем работы на общую производительность:

$$t = 1 : \frac{5}{24} = \frac{24}{5} = 4,8 \text{ (дня)}$$

4. Сравнение с поставленным сроком:

Нам необходимо выяснить, удастся ли выполнить заказ за $5$ дней. Так как $4,8 < 5$, предприятие успеет завершить работу вовремя.

Ответ: Да, предприятию удастся выполнить заказ за 5 дней.