номер 2, страница 113 - гдз по информатике 8 класс учебник Котов, Лапо

2Создайте карточку с заданием по математике:

Решите систему неравенств:

$$ \begin{cases} 3(x+1) - \frac{x-2}{4} < 5x - 7 \cdot \frac{x+3}{2}, \\ 2x - \frac{x}{3} + 6 \le 4x - 3. \end{cases} $$

Решение системы неравенств:

Дана система неравенств:

$$\begin{cases} 3(x + 1) - \dfrac{x - 2}{4} < 5x - 7 \cdot \dfrac{x + 3}{2}, \\ 2x - \dfrac{x}{3} + 6 \leqslant 4x - 3. \end{cases}$$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Решим первое неравенство:

$$3(x + 1) - \frac{x - 2}{4} < 5x - \frac{7(x + 3)}{2}$$

Умножим обе части неравенства на общий знаменатель $4$ (так как $4 > 0$, знак неравенства сохраняется):

$$4 \cdot 3(x + 1) - (x - 2) < 4 \cdot 5x - 2 \cdot 7(x + 3)$$

$$12(x + 1) - (x - 2) < 20x - 14(x + 3)$$

Раскроем скобки:

$$12x + 12 - x + 2 < 20x - 14x - 42$$

Приведём подобные слагаемые:

$$11x + 14 < 6x - 42$$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$$11x - 6x < -42 - 14$$

$$5x < -56$$

Разделим обе части на $5$:

$$x < -11{,}2$$

2. Решим второе неравенство:

$$2x - \frac{x}{3} + 6 \leqslant 4x - 3$$

Умножим обе части неравенства на $3$ (знак неравенства не меняется):

$$3 \cdot 2x - x + 3 \cdot 6 \leqslant 3 \cdot 4x - 3 \cdot 3$$

$$6x - x + 18 \leqslant 12x - 9$$

$$5x + 18 \leqslant 12x - 9$$

Перенесём слагаемые с $x$ влево, а свободные члены вправо:

$$5x - 12x \leqslant -9 - 18$$

$$-7x \leqslant -27$$

Разделим обе части на $-7$ (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный):

$$x \geqslant \frac{27}{7} \quad \left(x \geqslant 3\frac{6}{7}\right)$$

3. Найдём пересечение решений обоих неравенств:

$$\begin{cases} x < -11{,}2 \\ x \geqslant 3\frac{6}{7} \end{cases}$$

Числовые промежутки $(-\infty; -11{,}2)$ и $[3\frac{6}{7}; +\infty)$ не имеют общих точек, так как первое множество состоит только из чисел меньше $-11{,}2$, а второе — из чисел больше $3\frac{6}{7}$.

Ответ: решений нет ($\varnothing$).

Инструкция по созданию карточки в текстовом редакторе (по предмету «Информатика»):

1. Создайте рамку карточки: перейдите на вкладку Вставка → Фигуры → выберите Прямоугольник (либо вставьте таблицу из одной ячейки). В свойствах контура фигуры установите двойную линию.

2. Напишите и отцентрируйте заголовок задания: выберите выравнивание по центру и введите текст Решите систему неравенств: с полужирным начертанием.

3. Вставьте математическую формулу: перейдите на вкладку Вставка → Уравнение (или формульный редактор Microsoft Equation / Math). В конструкторе уравнений выберите элемент Скобка → Системы уравнений (фигурная скобка на две строки), затем с помощью шаблона Дробь введите формулы для каждой строки.