Номер 1.199, страница 57 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.199. Выполните действия с рациональными дробями:

$\frac{(2a - 2)^2}{a^5 + a^3} \cdot \frac{a^7 + a^5}{a^2 - 1}$

1. Разложим первый числитель $(2a - 2)^2$:
   Сначала вынесем 2 за скобки внутри квадрата: $(2(a - 1))^2$.
   При возведении произведения в степень получаем: $2^2 \cdot (a - 1)^2 = 4(a - 1)^2$.
2. Разложим первый знаменатель $a^5 + a^3$:
   Вынесем общий множитель с наименьшей степенью ($a^3$):
   $a^3(a^2 + 1)$.
3. Разложим второй числитель $a^7 + a^5$:
   Вынесем общий множитель $a^5$:
   $a^5(a^2 + 1)$.
4. Разложим второй знаменатель $a^2 - 1$:
   Используем формулу разности квадратов:
   $(a - 1)(a + 1)$.
5. Запишем общее произведение и сократим:
   $$\frac{4(a - 1)^2 \cdot a^5(a^2 + 1)}{a^3(a^2 + 1) \cdot (a - 1)(a + 1)}$$
   Сокращаем на $(a^2 + 1)$, на $a^3$ (останется $a^2$ в числителе) и на $(a - 1)$:
   $$\frac{4(a - 1) \cdot a^2}{a + 1} = \frac{4a^2(a - 1)}{a + 1}$$

Ответ: $\frac{4a^2(a - 1)}{a + 1}$ или $\frac{4a^3 - 4a^2}{a + 1}$