Номер 12, страница 16 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. В числе 30298841 зачеркните три цифры так, чтобы оставшиеся цифры, записанные в том же порядке, образовывали:

а) возможно большее пятизначное число;

б) возможно меньшее пятизначное число.

а) возможно большее пятизначное число;

Исходное число — $30 298 841$. Оно состоит из 8 цифр. По условию, необходимо вычеркнуть 3 цифры так, чтобы оставшиеся 5 цифр, идущие в том же порядке, образовали наибольшее возможное пятизначное число.

Чтобы получить наибольшее число, его старшие разряды (цифры слева) должны быть как можно больше. Начнем с первой цифры искомого числа. После выбора первой цифры в исходной последовательности должно остаться не менее 4 цифр для формирования оставшейся части пятизначного числа. Это означает, что первую цифру мы можем выбрать из первых $8 - 5 + 1 = 4$ цифр исходного числа: $3, 0, 2, 9$.

Самая большая из этих цифр — $9$. Выберем её в качестве первой цифры нашего числа. Чтобы $9$ стала первой цифрой, мы должны вычеркнуть все цифры, которые стоят перед ней в исходном числе, а именно: $3$, $0$ и $2$.

Таким образом, мы вычеркнули ровно три цифры, как и требовалось в условии. Оставшиеся цифры, записанные в том же порядке, — $9, 8, 8, 4, 1$. Эти 5 цифр и образуют искомое наибольшее число.

Ответ: 98841.

б) возможно меньшее пятизначное число.

Теперь необходимо вычеркнуть 3 цифры из числа $30 298 841$, чтобы получить наименьшее возможное пятизначное число.

Аналогично предыдущему пункту, чтобы получить наименьшее число, его первая цифра должна быть как можно меньше. Важно учесть, что пятизначное число не может начинаться с нуля. Первую цифру мы снова выбираем из первых четырех цифр исходного числа: $3, 0, 2, 9$.

Наименьшая цифра, не равная нулю, среди $3, 0, 2, 9$ — это $2$. Выберем $2$ в качестве первой цифры. Для этого нам нужно вычеркнуть предшествующие ей цифры $3$ и $0$. На данный момент мы использовали два вычеркивания из трех доступных.

После вычеркивания $3$ и $0$ у нас осталась последовательность цифр $2, 9, 8, 8, 4, 1$. Наше искомое число начинается с $2$, и нам нужно выбрать еще 4 цифры из оставшейся последовательности $9, 8, 8, 4, 1$. Эта последовательность состоит из 5 цифр, а нам нужно 4, значит, мы должны вычеркнуть еще одну цифру (у нас как раз осталось одно вычеркивание).

Чтобы итоговое число $2...$ было наименьшим, нам нужно получить наименьшее возможное четырехзначное число из последовательности $9, 8, 8, 4, 1$, вычеркнув одну цифру. Рассмотрим варианты: если вычеркнуть $9$, то получится $8841$ (итоговое число $28841$); если вычеркнуть первую $8$, получится $9841$ (итоговое число $29841$); если вычеркнуть $4$, получится $9881$ (итоговое число $29881$); если вычеркнуть $1$, получится $9884$ (итоговое число $29884$).

Сравнивая полученные варианты, видим, что наименьшее число — $28841$. Оно получается, если из последовательности $9, 8, 8, 4, 1$ вычеркнуть цифру $9$. Таким образом, всего мы вычеркнули цифры $3$, $0$ и $9$.

Ответ: 28841.