Номер 3, страница 19 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Примените правило деления десятичных дробей и найдите значение выражения:

а) $6.944 : 3.2$;

б) $0.0456 : 3.8$;

в) $0.182 : 1.3$;

г) $131.67 : 5.7$.

Правило деления десятичных дробей: чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, необходимо:

1. Перенести запятую в делимом и в делителе вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе.
2. После этого выполнить деление на натуральное число по стандартным правилам.

а) 6,944 : 3,2

В делителе (3,2) одна цифра после запятой, поэтому переносим запятую на одну цифру вправо и в делимом, и в делителе. Получаем выражение: $69,44 : 32$.

Для нахождения целой части представим деление в виде обыкновенных дробей:
$6,944 : 3,2 = \frac{6944}{1000} : \frac{32}{10} = \frac{6944}{1000} \cdot \frac{10}{32} = \frac{6944}{3200}$

Мы получили неправильную дробь. Выделим из нее целую часть:
$6944 \div 3200 = 2$ (остаток $544$).
Значит, $\frac{6944}{3200} = 2\frac{544}{3200}$. Целая часть равна 2.

Сократим дробную часть и получим конечный ответ:
$2\frac{544}{3200} = 2\frac{17}{100} = 2,17$.

Проверим делением в столбик:

$$ \begin{array}{r|l} 69,44 & 32 \\ \underline{64\phantom{,00}} & 2,17 \\ 5,4\phantom{0} \\ \underline{3,2\phantom{0}} \\ 2,24 \\ \underline{2,24} \\ 0 \end{array} $$

Ответ: 2,17

б) 0,0456 : 3,8

В делителе (3,8) одна цифра после запятой. Переносим запятую на одну цифру вправо в обоих числах: $0,456 : 38$.

Представим деление в виде обыкновенных дробей:
$0,0456 : 3,8 = \frac{456}{10000} : \frac{38}{10} = \frac{456}{10000} \cdot \frac{10}{38} = \frac{456}{38000}$

Дробь $\frac{456}{38000}$ является правильной (числитель меньше знаменателя), поэтому ее целая часть равна 0.

Сократим дробь:
$\frac{456}{38000} = \frac{12 \cdot 38}{1000 \cdot 38} = \frac{12}{1000} = 0,012$.

Проверим делением в столбик:

$$ \begin{array}{r|l} 0,456 & 38 \\ \underline{0\phantom{,000}} & 0,012 \\ 4\phantom{,00} \\ \underline{0\phantom{,00}} \\ 45\phantom{,0} \\ \underline{38\phantom{,0}} \\ 76 \\ \underline{76} \\ 0 \end{array} $$

Ответ: 0,012

в) 0,182 : 1,3

В делителе (1,3) одна цифра после запятой. Переносим запятую на одну цифру вправо в обоих числах: $1,82 : 13$.

Представим деление в виде обыкновенных дробей:
$0,182 : 1,3 = \frac{182}{1000} : \frac{13}{10} = \frac{182}{1000} \cdot \frac{10}{13} = \frac{182}{1300}$

Дробь $\frac{182}{1300}$ является правильной, ее целая часть равна 0.

Сократим дробь:
$\frac{182}{1300} = \frac{14 \cdot 13}{100 \cdot 13} = \frac{14}{100} = 0,14$.

Проверим делением в столбик:

$$ \begin{array}{r|l} 1,82 & 13 \\ \underline{0\phantom{,00}} & 0,14 \\ 1,8\phantom{0} \\ \underline{1,3\phantom{0}} \\ 52 \\ \underline{52} \\ 0 \end{array} $$

Ответ: 0,14

г) 131,67 : 5,7

В делителе (5,7) одна цифра после запятой. Переносим запятую на одну цифру вправо в обоих числах: $1316,7 : 57$.

Представим деление в виде обыкновенных дробей:
$131,67 : 5,7 = \frac{13167}{100} : \frac{57}{10} = \frac{13167}{100} \cdot \frac{10}{57} = \frac{13167}{570}$

Мы получили неправильную дробь. Выделим из нее целую часть:
$13167 \div 570 = 23$ (остаток $57$).
Значит, $\frac{13167}{570} = 23\frac{57}{570}$. Целая часть равна 23.

Сократим дробную часть и получим конечный ответ:
$23\frac{57}{570} = 23\frac{1}{10} = 23,1$.

Проверим делением в столбик:

$$ \begin{array}{r|l} 1316,7 & 57 \\ \underline{114\phantom{0,0}} & 23,1 \\ 176\phantom{,0} \\ \underline{171\phantom{,0}} \\ 5,7 \\ \underline{5,7} \\ 0 \end{array} $$

Ответ: 23,1