Номер 27, страница 85 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

27. Определите неверное утверждение:

a) $3 \in Q$;

б) $3 \in N$;

в) $2 \in N$;

г) $2 \in Z$;

д) $3 \in Z$;

е) $-2 \in N$.

Для того чтобы определить неверное утверждение, необходимо рассмотреть каждое из них, основываясь на определениях числовых множеств.

Определения множеств:

• $N$ — множество натуральных чисел. Это целые положительные числа, используемые при счете: $N = \{1, 2, 3, ...\}$.
• $Z$ — множество целых чисел. Оно включает в себя натуральные числа, им противоположные отрицательные числа, а также ноль: $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
• $Q$ — множество рациональных чисел. Это все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число ($p \in Z$), а $q$ — натуральное число ($q \in N$).

Теперь проверим истинность каждого утверждения:

а) $3 \in Q$: Утверждение гласит, что 3 принадлежит множеству рациональных чисел. Число 3 можно представить как дробь $\frac{3}{1}$. Так как числитель (3) является целым числом, а знаменатель (1) — натуральным, то 3 является рациональным числом. Утверждение верно. Ответ: Верно.

б) $3 \in N$: Утверждение гласит, что 3 принадлежит множеству натуральных чисел. Множество натуральных чисел включает все положительные целые числа, начиная с 1. Число 3 удовлетворяет этому условию. Утверждение верно. Ответ: Верно.

в) $2 \in N$: Утверждение гласит, что 2 принадлежит множеству натуральных чисел. Как и в предыдущем пункте, 2 — это положительное целое число, поэтому оно является натуральным. Утверждение верно. Ответ: Верно.

г) $2 \in Z$: Утверждение гласит, что 2 принадлежит множеству целых чисел. Множество целых чисел включает все натуральные числа, поэтому 2 является целым числом. Утверждение верно. Ответ: Верно.

д) $3 \in Z$: Утверждение гласит, что 3 принадлежит множеству целых чисел. 3 является натуральным числом, а все натуральные числа входят в множество целых. Утверждение верно. Ответ: Верно.

е) $-2 \in N$: Утверждение гласит, что -2 принадлежит множеству натуральных чисел. Множество натуральных чисел $N$ по определению состоит исключительно из положительных целых чисел. Число -2 является отрицательным, следовательно, оно не может быть натуральным числом. Утверждение неверно. Ответ: Неверно.

Таким образом, единственным неверным утверждением из представленных является е) $-2 \in N$.