Номер 1.185, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.185 Решите уравнение:

а) $ \Bigl(0{,}87m - 0{,}66m\Bigr) {\cdot} 10 : 2 : 3 = 0; $

б) $ 10 {\cdot} \Bigl(1{,}37k - 0{,}12k\Bigr) : 5 : 8 = 0. $

а) $(0{,}87m - 0{,}66m) {\cdot} 10 { : } 2 { : } 3 = 0;$

$(0{,}87m - 0{,}66m) {\cdot} 10 { : } 2 = 0 {\cdot} 3;$

$(0{,}87m - 0{,}66m) {\cdot} 10 = 0 {\cdot} 2;$

$0{,}87m - 0{,}66m = 0 { : } 10;$

$0{,}21m = 0;$

$m = 0 { : } 0{,}21;$

$m = 0.$

Ответ: $0$.

б) $10 {\cdot} (1{,}37k - 0{,}12k) { : } 5 { : } 8 = 0;$

$10 {\cdot} (1{,}37k - 0{,}12k) { : } 5 = 0 {\cdot} 8;$

$10 {\cdot} (1{,}37k - 0{,}12k) = 0 {\cdot} 5;$

$1{,}37k - 0{,}12k = 0 { : } 10;$

$1{,}25k = 0;$

$k = 0 { : } 1{,}25;$

$k = 0.$

Ответ: $0$.

а) $(0,87m - 0,66m) \cdot 10 : 2 : 3 = 0$

Данное уравнение представляет собой цепочку умножений и делений, результат которой равен нулю. Произведение или частное равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей (или делимое) равен нулю. В данном случае множитель $10$ и делители $2$ и $3$ не равны нулю. Следовательно, для выполнения равенства необходимо, чтобы выражение в скобках было равно нулю.

Приравняем выражение в скобках к нулю:

$0,87m - 0,66m = 0$

Упростим левую часть, вынеся общий множитель $m$ за скобки:

$(0,87 - 0,66)m = 0$

Выполним вычитание в скобках:

$0,21m = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Так как $0,21 \neq 0$, то:

$m = 0$

Проверка: подставим $m=0$ в исходное уравнение. $(0,87 \cdot 0 - 0,66 \cdot 0) \cdot 10 : 2 : 3 = (0 - 0) \cdot 10 : 2 : 3 = 0 \cdot 10 : 2 : 3 = 0$. Равенство выполняется.

Ответ: $m = 0$.

б) $10 \cdot (1,37k - 0,12k) : 5 : 8 = 0$

Рассуждая аналогично предыдущему пункту, мы видим, что множитель $10$ и делители $5$ и $8$ не равны нулю. Это означает, что для равенства всего выражения нулю, значение выражения в скобках должно быть равно нулю.

Приравняем выражение в скобках к нулю:

$1,37k - 0,12k = 0$

Упростим левую часть, вынеся общий множитель $k$ за скобки:

$(1,37 - 0,12)k = 0$

Выполним вычитание в скобках:

$1,25k = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Так как $1,25 \neq 0$, то:

$k = 0$

Проверка: подставим $k=0$ в исходное уравнение. $10 \cdot (1,37 \cdot 0 - 0,12 \cdot 0) : 5 : 8 = 10 \cdot (0 - 0) : 5 : 8 = 10 \cdot 0 : 5 : 8 = 0$. Равенство выполняется.

Ответ: $k = 0$.