Номер 1.67, страница 23, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.67 Диктант в 6 «А» успешно написали 36 учащихся, а в 6 «Б» – 35 учащихся. Какой класс лучше написал диктант, если в 6 «А» 45 учеников, а в 6 «Б» 40 учеников?

Найдем долю учащихся, успешно написавших диктант, для каждого класса:

1) $\dfrac{\overset{4}{\cancel{36}}}{\underset{5}{\cancel{45}}} = \dfrac{4}{5} = \dfrac{4 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 2} = \dfrac{8}{10} = 0{,}8$ — доля успешно написавших в 6 «А» классе;

2) $\dfrac{\overset{7}{\cancel{35}}}{\underset{8}{\cancel{40}}} = \dfrac{7}{8} = \dfrac{7 {\cdot} 125}{8 {\cdot} 125} = \dfrac{875}{1000} = 0{,}875$ — доля успешно написавших в 6 «Б» классе.

Сравним полученные результаты:

$0{,}875 > 0{,}8$

Значит, 6 «Б» класс написал диктант лучше.

Ответ: 6 «Б» класс.

Чтобы определить, какой класс написал диктант лучше, нужно найти, какая часть учеников в каждом классе успешно справилась с работой, и сравнить эти части.

1. Найдем долю успешных учеников в 6 «А» классе.
Всего в классе 45 учеников, из них 36 написали диктант успешно. Доля учеников, успешно написавших диктант, составляет дробь $\frac{36}{45}$.
Сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для 36 и 45 равен 9.
$\frac{36}{45} = \frac{36 \div 9}{45 \div 9} = \frac{4}{5}$
Таким образом, в 6 «А» классе диктант успешно написали $\frac{4}{5}$ всех учеников.

2. Найдем долю успешных учеников в 6 «Б» классе.
Всего в классе 40 учеников, из них 35 написали диктант успешно. Доля учеников, успешно написавших диктант, составляет дробь $\frac{35}{40}$.
Сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для 35 и 40 равен 5.
$\frac{35}{40} = \frac{35 \div 5}{40 \div 5} = \frac{7}{8}$
Таким образом, в 6 «Б» классе диктант успешно написали $\frac{7}{8}$ всех учеников.

3. Сравним полученные дроби.
Нам нужно сравнить дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{7}{8}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 5 и 8 равно 40.
Приведем дробь $\frac{4}{5}$ к знаменателю 40:
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{32}{40}$
Приведем дробь $\frac{7}{8}$ к знаменателю 40:
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}$
Теперь сравним дроби $\frac{32}{40}$ и $\frac{35}{40}$. Так как $35 > 32$, то $\frac{35}{40} > \frac{32}{40}$.
Следовательно, $\frac{7}{8} > \frac{4}{5}$.

Поскольку доля учеников, успешно написавших диктант, в 6 «Б» классе больше, чем в 6 «А», то 6 «Б» класс написал диктант лучше.

Ответ: 6 «Б» класс написал диктант лучше.