Номер 5, страница 42, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. В начале года тариф на электроэнергию составлял 1,47 р. за 1 кВт·ч. В середине года он увеличился на 15%, а в конце года ещё на 5%. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 20%; менее чем на 20%; более чем на 20%?

Тариф увеличился более чем на $20\,\%$ от первоначального, так как он увеличился сначала на $15\,\%$, а затем от нового, уже увеличенного тарифа ещё на $5\,\%$.

Проверим это с помощью вычислений:

1) $\dfrac{1{,}47}{\underset{20}{\cancel{100}}} {\cdot} \overset{3}{\cancel{15}} = \dfrac{1{,}47}{20} {\cdot} 3 = \dfrac{4{,}41}{20} =$
$= \dfrac{4{,}41 {\cdot} 5}{20 {\cdot} 5} = \dfrac{22{,}05}{100} = 0{,}2205$ (р.) — на столько увеличился тариф в середине года;

2) $1{,}47 + 0{,}2205 = 1{,}6905$ (р.) — стоимость после увеличения тарифа на $15\,\%$;

3) $\dfrac{1{,}6905}{100} {\cdot} 5 = 0{,}016905 {\cdot} 5 = 0{,}084525$ (р.) — второе повышение тарифа (на $5\,\%$);

4) $1{,}6905 + 0{,}084525 = 1{,}775025$ (р.) — тариф в конце года;

5) $\dfrac{1{,}47}{\underset{5}{\cancel{100}}} {\cdot} \overset{1}{\cancel{20}} = \dfrac{1{,}47}{5} {\cdot} 1 = \dfrac{1{,}47 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 2} =$
$= \dfrac{2{,}94}{10} = 0{,}294$ (р.) — на столько увеличился бы тариф при единовременном повышении на $20\,\%$;

6) $0{,}2205 + 0{,}084525 = 0{,}305025$ (р.) — фактическое общее увеличение тарифа;

$0{,}294 < 0{,}305025$

Ответ: более чем на $20\,\%$.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо рассчитать итоговый тариф после двух последовательных повышений и определить общее процентное изменение по сравнению с первоначальной ценой.

Пусть $T_0$ — начальный тариф. По условию, $T_0 = 1,47$ рубля за 1 кВт·ч.

1. Первое повышение тарифа.

В середине года тариф увеличился на $15\%$. Увеличение на $15\%$ эквивалентно умножению первоначального значения на коэффициент $1 + \frac{15}{100} = 1,15$.

Новый тариф, $T_1$, после первого повышения составит:

$T_1 = T_0 \times 1,15 = 1,47 \times 1,15 = 1,6905$ руб.

2. Второе повышение тарифа.

В конце года тариф снова увеличился, на этот раз на $5\%$. Важно отметить, что это повышение применяется к уже увеличенному тарифу $T_1$. Увеличение на $5\%$ эквивалентно умножению на коэффициент $1 + \frac{5}{100} = 1,05$.

Итоговый тариф, $T_2$, в конце года составит:

$T_2 = T_1 \times 1,05 = 1,6905 \times 1,05 = 1,775025$ руб.

3. Расчет общего процентного увеличения.

Теперь определим, на сколько процентов итоговый тариф $T_2$ больше начального тарифа $T_0$. Для этого можно использовать формулу процентного изменения:

$\text{Процентное изменение} = \frac{T_2 - T_0}{T_0} \times 100\%$

Подставим наши значения:

$\text{Процентное изменение} = \frac{1,775025 - 1,47}{1,47} \times 100\% = \frac{0,305025}{1,47} \times 100\% \approx 0,2075 \times 100\% = 20,75\%$

4. Вывод.

Общее увеличение тарифа за год составило $20,75\%$. Сравнивая полученный результат с $20\%$, получаем:

$20,75\% > 20\%$

Таким образом, тариф за год увеличился более чем на $20\%$.

Ответ: тариф увеличился более чем на 20 %.