Номер 2.209, страница 74, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.209 Вычислите:

а) $\dfrac{1}{6} - \Bigl(1 - \dfrac{17}{18}\Bigr);$

б) $3 - \Bigl(\dfrac{11}{14} - \dfrac{13}{21}\Bigr);$

в) $7\dfrac{14}{25} - \Bigl(3\dfrac{8}{15} + 1\dfrac{9}{10}\Bigr);$

г) $6\dfrac{3}{16} - 2\dfrac{5}{24} - 3\dfrac{11}{12}.$

2.209

$\mathbf{а)}\space \dfrac{1}{6} - \Bigl(1 - \dfrac{17}{18}\Bigr) =$

$= \dfrac{1}{6} - \Bigl(\dfrac{18}{18} - \dfrac{17}{18}\Bigr) =$

$= \dfrac{1^{\backslash 3}}{6} - \dfrac{1}{18} = \dfrac{3}{18} - \dfrac{1}{18} =$

$= \dfrac{\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{9}{\cancel{18}}} = \dfrac{1}{9};$

$\mathbf{б)}\space 3 - \Bigl(\dfrac{11^{\backslash 3}}{14} - \dfrac{13^{\backslash 2}}{21}\Bigr) =$

$= 3 - \Bigl(\dfrac{33}{42} - \dfrac{26}{42}\Bigr) =$

$= 3 - \dfrac{\overset{1}{\cancel{7}}}{\underset{6}{\cancel{42}}} = 3 - \dfrac{1}{6} = 2 + 1 - \dfrac{1}{6} =$

$= 2 + \dfrac{6}{6} - \dfrac{1}{6} = 2 + \dfrac{5}{6} = 2\dfrac{5}{6};$

$\mathbf{в)}\space 7\dfrac{14}{25} - \Bigl(3\dfrac{8^{\backslash 2}}{15} + 1\dfrac{9^{\backslash 3}}{10}\Bigr) =$

$= 7\dfrac{14}{25} - \Bigl(3\dfrac{16}{30} + 1\dfrac{27}{30}\Bigr) =$

$= 7\dfrac{14}{25} - 4\dfrac{43}{30} = 7\dfrac{14^{\backslash 6}}{25} - 5\dfrac{13^{\backslash 5}}{30} =$

$= 7\dfrac{84}{150} - 5\dfrac{65}{150} =$

$= (7 - 5) + \Bigl(\dfrac{84}{150} - \dfrac{65}{150}\Bigr) =$

$= 2 + \Bigl(\dfrac{84}{150} - \dfrac{65}{150}\Bigr) = 2\dfrac{19}{150};$

$\mathbf{г)}\space 6\dfrac{3^{\backslash 3}}{16} - 2\dfrac{5^{\backslash 2}}{24} - 3\dfrac{11^{\backslash 4}}{12} =$

$= 6\dfrac{9}{48} - 2\dfrac{10}{48} - 3\dfrac{44}{48} =$

$= (6 - 2 - 3) + \Bigl(\dfrac{9}{48} - \dfrac{10}{48} - \dfrac{44}{48}\Bigr) =$

$= 1 + \Bigl(\dfrac{9}{48} - \dfrac{10}{48} - \dfrac{44}{48}\Bigr) =$

$= \dfrac{48}{48} + \dfrac{9}{48} - \dfrac{10}{48} - \dfrac{44}{48} =$

$= \dfrac{\overset{1}{\cancel{3}}}{\underset{16}{\cancel{48}}} = \dfrac{1}{16}.$

а) $\frac{1}{6} - (1 - \frac{17}{18})$
Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого представим 1 как дробь со знаменателем 18:
$1 - \frac{17}{18} = \frac{18}{18} - \frac{17}{18} = \frac{18 - 17}{18} = \frac{1}{18}$
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$\frac{1}{6} - \frac{1}{18}$
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 18 — это 18. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:
$\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{1}{18} = \frac{3}{18} - \frac{1}{18} = \frac{3 - 1}{18} = \frac{2}{18}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{2}{18} = \frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$

б) $3 - (\frac{11}{14} - \frac{13}{21})$
Сначала выполним действие в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 14 и 21. НОЗ(14, 21) = 42.
Приведем дроби к общему знаменателю 42:
$\frac{11}{14} - \frac{13}{21} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{13 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{33}{42} - \frac{26}{42} = \frac{33 - 26}{42} = \frac{7}{42}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
$\frac{7}{42} = \frac{1}{6}$
Теперь выполним вычитание:
$3 - \frac{1}{6}$
Представим 3 как $2 + 1 = 2 + \frac{6}{6} = 2\frac{6}{6}$:
$2\frac{6}{6} - \frac{1}{6} = 2\frac{6-1}{6} = 2\frac{5}{6}$
Ответ: $2\frac{5}{6}$

в) $7\frac{14}{25} - (3\frac{8}{15} + 1\frac{9}{10})$
Сначала выполним сложение в скобках. Сложим целые и дробные части отдельно.
Сложение целых частей: $3 + 1 = 4$.
Сложение дробных частей: $\frac{8}{15} + \frac{9}{10}$. НОЗ(15, 10) = 30.
$\frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{16}{30} + \frac{27}{30} = \frac{16 + 27}{30} = \frac{43}{30}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$.
Сложим результат с суммой целых частей: $4 + 1\frac{13}{30} = 5\frac{13}{30}$.
Теперь выполним вычитание: $7\frac{14}{25} - 5\frac{13}{30}$.
Вычтем целые части: $7 - 5 = 2$.
Вычтем дробные части: $\frac{14}{25} - \frac{13}{30}$. НОЗ(25, 30) = 150.
$\frac{14 \cdot 6}{25 \cdot 6} - \frac{13 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{84}{150} - \frac{65}{150} = \frac{84 - 65}{150} = \frac{19}{150}$.
Объединим целую и дробную части: $2 + \frac{19}{150} = 2\frac{19}{150}$.
Ответ: $2\frac{19}{150}$

г) $6\frac{3}{16} - 2\frac{5}{24} - 3\frac{11}{12}$
Данное выражение можно представить как $6\frac{3}{16} - (2\frac{5}{24} + 3\frac{11}{12})$. Сначала найдем сумму в скобках.
Сложим целые части: $2 + 3 = 5$.
Сложим дробные части: $\frac{5}{24} + \frac{11}{12}$. НОЗ(24, 12) = 24.
$\frac{5}{24} + \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{5}{24} + \frac{22}{24} = \frac{27}{24}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{27}{24} = 1\frac{3}{24} = 1\frac{1}{8}$.
Сложим результат с суммой целых частей: $5 + 1\frac{1}{8} = 6\frac{1}{8}$.
Теперь выполним вычитание: $6\frac{3}{16} - 6\frac{1}{8}$.
Целые части при вычитании дают ноль ($6 - 6 = 0$). Остается вычесть дробные части:
$\frac{3}{16} - \frac{1}{8}$. НОЗ(16, 8) = 16.
$\frac{3}{16} - \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{3}{16} - \frac{2}{16} = \frac{3-2}{16} = \frac{1}{16}$.
Ответ: $\frac{1}{16}$