Номер 2.211, страница 74, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.211 Вычислите:

а) $2\dfrac{3}{4} + 3{,}4$;

б) $4\dfrac{7}{25} - 3{,}3$;

в) $7{,}2 - 6\dfrac{5}{6}$;

г) $5\dfrac{7}{12} - 1{,}6$.

2.211

$\mathbf{а)}\ 2\dfrac{3}{4} + 3{,}4 = 2\dfrac{3}{4} + 3\dfrac{\overset{2}{\cancel{4}}}{\underset{5}{\cancel{10}}} =$

$= {2\dfrac{3}{4}}^{{\color{red}|{\cdot} 5}} + {3\dfrac{2}{5}}^{{\color{red}|{\cdot} 4}} =$

$= 2\dfrac{15}{20} + 3\dfrac{8}{20} = 5\dfrac{23}{20} =$

$= 5 + 1\dfrac{3}{20} = 6\dfrac{3}{20};$

$\mathbf{б)}\ 4\dfrac{7}{25} - 3{,}3 = {4\dfrac{7}{25}}^{{\color{red}|{\cdot} 2}} - {3\dfrac{3}{10}}^{{\color{red}|{\cdot} 5}} =$

$= 4\dfrac{14}{50} - 3\dfrac{15}{50} =$

$= (4 - 3) + \Bigl(\dfrac{14}{50} - \dfrac{15}{50}\Bigr) =$

$= \dfrac{50}{50} + \dfrac{14}{50} - \dfrac{15}{50} =$

$= \dfrac{64}{50} - \dfrac{15}{50} = \dfrac{49}{50};$

$\mathbf{в)}\ 7{,}2 - 6\dfrac{5}{6} = 7\dfrac{\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{5}{\cancel{10}}} - 6\dfrac{5}{6} =$

$= {7\dfrac{1}{5}}^{{\color{red}|{\cdot} 6}} - {6\dfrac{5}{6}}^{{\color{red}|{\cdot} 5}} =$

$= 7\dfrac{6}{30} - 6\dfrac{25}{30} =$

$= 6 + 1 + \dfrac{6}{30} - 6\dfrac{25}{30} =$

$= 6 + \dfrac{30}{30} + \dfrac{6}{30} - 6\dfrac{25}{30} =$

$= 6 + \dfrac{36}{30} - 6\dfrac{25}{30} =$

$= (6 - 6) + \Bigl(\dfrac{36}{30} - \dfrac{25}{30}\Bigr) = \dfrac{11}{30};$

$\mathbf{г)}\ 5\dfrac{7}{12} - 1{,}6 = 5\dfrac{7}{12} - 1\dfrac{\overset{3}{\cancel{6}}}{\underset{5}{\cancel{10}}} =$

$= {5\dfrac{7}{12}}^{{\color{red}|{\cdot} 5}} - {1\dfrac{3}{5}}^{{\color{red}|{\cdot} 12}} =$

$= 5\dfrac{35}{60} - 1\dfrac{36}{60} =$

$= 4 + 1 + \dfrac{35}{60} - 1\dfrac{36}{60} =$

$= 4 + \dfrac{60}{60} + \dfrac{35}{60} - 1\dfrac{36}{60} =$

$= 3 + \dfrac{60}{60} + \dfrac{35}{60} - \dfrac{36}{60} = 3\dfrac{59}{60}.$

а) Для вычисления суммы $2\frac{3}{4} + 3,4$ преобразуем оба числа в десятичные дроби. Смешанное число $2\frac{3}{4}$ равно $2 + \frac{3}{4}$. Дробь $\frac{3}{4}$ можно представить в виде десятичной дроби, разделив числитель на знаменатель: $3 \div 4 = 0,75$. Таким образом, $2\frac{3}{4} = 2 + 0,75 = 2,75$. Теперь сложим десятичные дроби:$2,75 + 3,4 = 6,15$.
Ответ: $6,15$.

б) Для вычисления разности $4\frac{7}{25} - 3,3$ преобразуем смешанное число в десятичную дробь. Смешанное число $4\frac{7}{25}$ равно $4 + \frac{7}{25}$. Чтобы представить дробь $\frac{7}{25}$ в виде десятичной, приведем ее к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 4: $\frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100} = 0,28$. Таким образом, $4\frac{7}{25} = 4 + 0,28 = 4,28$. Теперь вычтем десятичные дроби:$4,28 - 3,3 = 0,98$.
Ответ: $0,98$.

в) Для вычисления разности $7,2 - 6\frac{5}{6}$ преобразуем оба числа в обыкновенные дроби, так как $\frac{5}{6}$ является бесконечной периодической десятичной дробью. Десятичную дробь $7,2$ представим в виде смешанного числа: $7,2 = 7\frac{2}{10} = 7\frac{1}{5}$. Теперь вычтем смешанные числа: $7\frac{1}{5} - 6\frac{5}{6}$. Преобразуем их в неправильные дроби:$7\frac{1}{5} = \frac{7 \times 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$.$6\frac{5}{6} = \frac{6 \times 6 + 5}{6} = \frac{41}{6}$.Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30:$\frac{36}{5} = \frac{36 \times 6}{5 \times 6} = \frac{216}{30}$.$\frac{41}{6} = \frac{41 \times 5}{6 \times 5} = \frac{205}{30}$.Выполним вычитание:$\frac{216}{30} - \frac{205}{30} = \frac{216 - 205}{30} = \frac{11}{30}$.
Ответ: $\frac{11}{30}$.

г) Для вычисления разности $5\frac{7}{12} - 1,6$ преобразуем оба числа в обыкновенные дроби, так как $\frac{7}{12}$ является бесконечной периодической десятичной дробью. Десятичную дробь $1,6$ представим в виде смешанного числа: $1,6 = 1\frac{6}{10} = 1\frac{3}{5}$. Теперь вычтем смешанные числа: $5\frac{7}{12} - 1\frac{3}{5}$. Преобразуем их в неправильные дроби для удобства вычисления:$5\frac{7}{12} = \frac{5 \times 12 + 7}{12} = \frac{67}{12}$.$1\frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$.Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 60:$\frac{67}{12} = \frac{67 \times 5}{12 \times 5} = \frac{335}{60}$.$\frac{8}{5} = \frac{8 \times 12}{5 \times 12} = \frac{96}{60}$.Выполним вычитание:$\frac{335}{60} - \frac{96}{60} = \frac{335 - 96}{60} = \frac{239}{60}$.Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:$\frac{239}{60} = 3\frac{59}{60}$.
Ответ: $3\frac{59}{60}$.