Номер 2.244, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.244 Сколько можно составить шестизначных номеров телефона, которые начинаются с цифр 678?

Шестизначный номер состоит из $6$ цифр. Первые три цифры номера фиксированы: $6$, $7$, $8$ (по $1$ варианту на каждую из первых трёх позиций).

На оставшиеся четвёртое, пятое и шестое места можно выбрать любую из $10$ цифр (от $0$ до $9$):

– на 4-е место: $10$ вариантов;

– на 5-е место: $10$ вариантов;

– на 6-е место: $10$ вариантов.

По правилу произведения общее количество таких номеров равно:

$1 {\cdot} 1 {\cdot} 1 {\cdot} 10 {\cdot} 10 {\cdot} 10 = 1000$

Ответ: $1000$ номеров.

Задача состоит в том, чтобы определить количество шестизначных телефонных номеров, которые начинаются с определенной последовательности цифр.

Шестизначный номер телефона представляет собой последовательность из 6 цифр. Согласно условию, первые три цифры номера уже заданы и равны 6, 7 и 8. Это означает, что структура номера выглядит так: 6 7 8 _ _ _.

Нам остается определить, сколько существует комбинаций для оставшихся трех позиций (четвертой, пятой и шестой). Для каждой из этих позиций можно выбрать любую из 10 цифр (от 0 до 9).

Количество вариантов для четвертой цифры: 10.
Количество вариантов для пятой цифры: 10.
Количество вариантов для шестой цифры: 10.

Для нахождения общего числа возможных номеров воспользуемся комбинаторным правилом произведения. Общее число комбинаций равно произведению числа вариантов для каждой независимой позиции:

$10 \times 10 \times 10 = 10^3 = 1000$

Следовательно, существует 1000 различных шестизначных номеров телефона, которые начинаются с цифр 678.

Ответ: 1000