Номер 2.247, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.247 Найдите разность:

а) $1 - \dfrac{4}{17}$;

б) $5 - \dfrac{7}{13}$;

в) $6 - 5\dfrac{6}{11}$;

г) $4\dfrac{5}{9} - 3$;

д) $4\dfrac{9}{16} - 2\dfrac{3}{14}$;

е) $11\dfrac{7}{32} - 9\dfrac{11}{64}$;

ж) $17\dfrac{2}{3} - 6\dfrac{7}{8}$;

з) $24\dfrac{7}{15} - 15\dfrac{5}{12}$.

2.247

$\mathbf{а)}\; 1 - \dfrac{4}{17} = \dfrac{17}{17} - \dfrac{4}{17} = \dfrac{13}{17}$

$\mathbf{б)}\; 5 - \dfrac{7}{13} = 4 + 1 - \dfrac{7}{13} =$

$= 4 + \Bigl(\dfrac{13}{13} - \dfrac{7}{13}\Bigr) = 4\dfrac{6}{13}$

$\mathbf{в)}\; 6 - 5\dfrac{6}{11} = 5 + 1 - 5\dfrac{6}{11} =$

$= (5 - 5) + \Bigl(\dfrac{11}{11} - \dfrac{6}{11}\Bigr) = \dfrac{5}{11}$

$\mathbf{г)}\; 4\dfrac{5}{9} - 3 = (4 - 3) + \dfrac{5}{9} = 1\dfrac{5}{9}$

$\mathbf{д)}\; 4\dfrac{9}{16}^{\color{red}|{\cdot}7} - 2\dfrac{3}{14}^{\color{red}|{\cdot}8} = 4\dfrac{63}{112} - 2\dfrac{24}{112} =$

$= (4 - 2) + \Bigl(\dfrac{63}{112} - \dfrac{24}{112}\Bigr) = 2\dfrac{39}{112}$

$\mathbf{е)}\; 11\dfrac{7}{32}^{\color{red}|{\cdot}2} - 9\dfrac{11}{64} = 11\dfrac{14}{64} - 9\dfrac{11}{64} =$

$= (11 - 9) + \Bigl(\dfrac{14}{64} - \dfrac{11}{64}\Bigr) = 2\dfrac{3}{64}$

$\mathbf{ж)}\; 17\dfrac{2}{3}^{\color{red}|{\cdot}8} - 6\dfrac{7}{8}^{\color{red}|{\cdot}3} = 17\dfrac{16}{24} - 6\dfrac{21}{24} =$

$= 16 + 1 + \dfrac{16}{24} - 6\dfrac{21}{24} =$

$= 16\dfrac{40}{24} - 6\dfrac{21}{24} =$

$= (16 - 6) + \Bigl(\dfrac{40}{24} - \dfrac{21}{24}\Bigr) = 10\dfrac{19}{24}$

$\mathbf{з)}\; 24\dfrac{7}{15}^{\color{red}|{\cdot}4} - 15\dfrac{5}{12}^{\color{red}|{\cdot}5} =$

$= 24\dfrac{28}{60} - 15\dfrac{25}{60} =$

$= (24 - 15) + \Bigl(\dfrac{28}{60} - \dfrac{25}{60}\Bigr) =$

$= 9\dfrac{\overset{1}{\cancel{3}}}{\underset{20}{\cancel{60}}} = 9\dfrac{1}{20}$

а) Чтобы найти разность, представим 1 в виде дроби со знаменателем 17:
$1 - \frac{4}{17} = \frac{17}{17} - \frac{4}{17} = \frac{17-4}{17} = \frac{13}{17}$.
Ответ: $\frac{13}{17}$.

б) Чтобы вычесть дробь из целого числа, "займем" единицу у целого и представим ее в виде дроби с нужным знаменателем:
$5 - \frac{7}{13} = 4 + 1 - \frac{7}{13} = 4 + \frac{13}{13} - \frac{7}{13} = 4 + \frac{13-7}{13} = 4\frac{6}{13}$.
Ответ: $4\frac{6}{13}$.

в) Представим уменьшаемое 6 в виде смешанного числа со знаменателем 11, чтобы вычесть из него другое смешанное число:
$6 - 5\frac{6}{11} = 5\frac{11}{11} - 5\frac{6}{11}$.
Вычитаем целые части: $5-5=0$. Вычитаем дробные части: $\frac{11}{11} - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}$.
Ответ: $\frac{5}{11}$.

г) Чтобы вычесть целое число из смешанного, достаточно вычесть его из целой части смешанного числа:
$4\frac{5}{9} - 3 = (4-3) + \frac{5}{9} = 1\frac{5}{9}$.
Ответ: $1\frac{5}{9}$.

д) Вычтем отдельно целые и дробные части. Для вычитания дробей найдем их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 16 и 14 равно 112.
$4\frac{9}{16} - 2\frac{3}{14} = (4-2) + (\frac{9}{16} - \frac{3}{14}) = 2 + (\frac{9 \cdot 7}{16 \cdot 7} - \frac{3 \cdot 8}{14 \cdot 8}) = 2 + (\frac{63}{112} - \frac{24}{112}) = 2 + \frac{63-24}{112} = 2 + \frac{39}{112} = 2\frac{39}{112}$.
Ответ: $2\frac{39}{112}$.

е) Вычтем отдельно целые и дробные части. Общий знаменатель для дробей $\frac{7}{32}$ и $\frac{11}{64}$ равен 64.
$11\frac{7}{32} - 9\frac{11}{64} = (11-9) + (\frac{7}{32} - \frac{11}{64}) = 2 + (\frac{7 \cdot 2}{32 \cdot 2} - \frac{11}{64}) = 2 + (\frac{14}{64} - \frac{11}{64}) = 2 + \frac{14-11}{64} = 2 + \frac{3}{64} = 2\frac{3}{64}$.
Ответ: $2\frac{3}{64}$.

ж) Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 3 и 8 равно 24.
$17\frac{2}{3} - 6\frac{7}{8} = 17\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} - 6\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 17\frac{16}{24} - 6\frac{21}{24}$.
Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого ($16 < 21$), "займем" единицу у целой части 17:
$17\frac{16}{24} = 16 + 1 + \frac{16}{24} = 16 + \frac{24}{24} + \frac{16}{24} = 16\frac{40}{24}$.
Теперь выполним вычитание: $16\frac{40}{24} - 6\frac{21}{24} = (16-6) + (\frac{40-21}{24}) = 10\frac{19}{24}$.
Ответ: $10\frac{19}{24}$.

з) Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15 и 12 равно 60.
$24\frac{7}{15} - 15\frac{5}{12} = 24\frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} - 15\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 24\frac{28}{60} - 15\frac{25}{60}$.
Вычитаем целые и дробные части: $(24-15) + (\frac{28}{60} - \frac{25}{60}) = 9 + \frac{3}{60}$.
Сократим дробную часть: $\frac{3}{60} = \frac{1}{20}$.
Результат: $9\frac{1}{20}$.
Ответ: $9\frac{1}{20}$.