Номер 2.305, страница 85, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.305 Масса 1 $м^3$ древесины равна $\dfrac{14}{25}$ т. Найдите массу $\dfrac{3}{4}$ $м^3$, $\dfrac{5}{7}$ $м^3$ и $1\dfrac{1}{4}$ $м^3$ древесины.

1) Найдем массу $\dfrac{3}{4}\text{ м}^3$ древесины:

$\dfrac{14}{25} {\cdot} \dfrac{3}{4} = \dfrac{\overset{7}{\cancel{14}} {\cdot} 3}{25 {\cdot} \underset{2}{\cancel{4}}} = \dfrac{7 {\cdot} 3}{25 {\cdot} 2} = \dfrac{21}{50}\text{ (т)}$

2) Найдем массу $\dfrac{5}{7}\text{ м}^3$ древесины:

$\dfrac{14}{25} {\cdot} \dfrac{5}{7} = \dfrac{{\color{red}\overset{2}{\cancel{14}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{blue}\underset{5}{\cancel{25}}} {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{7}}}} = \dfrac{2 {\cdot} 1}{5 {\cdot} 1} = \dfrac{2}{5}\text{ (т)}$

3) Найдем массу $1\dfrac{1}{4}\text{ м}^3$ древесины:

$\dfrac{14}{25} {\cdot} 1\dfrac{1}{4} = \dfrac{14}{25} {\cdot} \dfrac{5}{4} =$

$= \dfrac{{\color{red}\overset{7}{\cancel{14}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{blue}\underset{5}{\cancel{25}}} {\cdot} {\color{red}\underset{2}{\cancel{4}}}} = \dfrac{7 {\cdot} 1}{5 {\cdot} 2} = \dfrac{7}{10}\text{ (т)}$

Ответ: $\dfrac{21}{50}\text{ т}$, $\dfrac{2}{5}\text{ т}$, $\dfrac{7}{10}\text{ т}$.

Для решения задачи необходимо найти произведение массы 1 м³ древесины на указанный объем. Масса 1 м³ древесины составляет $\frac{14}{25}$ тонны.

Масса $\frac{3}{4}$ м³ древесины

Чтобы найти массу, умножим объем древесины на массу одного кубического метра:

$\frac{3}{4} \times \frac{14}{25} = \frac{3 \times 14}{4 \times 25} = \frac{42}{100}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{42 \div 2}{100 \div 2} = \frac{21}{50}$ (т)

Ответ: $\frac{21}{50}$ т.

Масса $\frac{5}{7}$ м³ древесины

Умножим объем $\frac{5}{7}$ м³ на массу одного кубического метра:

$\frac{5}{7} \times \frac{14}{25} = \frac{5 \times 14}{7 \times 25}$

Сократим дробь перед вычислением: 5 и 25 на 5, а 14 и 7 на 7.

$\frac{(5 \div 5) \times (14 \div 7)}{(7 \div 7) \times (25 \div 5)} = \frac{1 \times 2}{1 \times 5} = \frac{2}{5}$ (т)

Ответ: $\frac{2}{5}$ т.

Масса $1\frac{1}{4}$ м³ древесины

Сначала представим смешанное число $1\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Теперь умножим полученный объем на массу одного кубического метра:

$\frac{5}{4} \times \frac{14}{25} = \frac{5 \times 14}{4 \times 25}$

Сократим дробь: 5 и 25 на 5, а 14 и 4 на 2.

$\frac{(5 \div 5) \times (14 \div 2)}{(4 \div 2) \times (25 \div 5)} = \frac{1 \times 7}{2 \times 5} = \frac{7}{10}$ (т)

Ответ: $\frac{7}{10}$ т.