Номер 2.307, страница 85, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.307 Велосипедист едет со скоростью $12\dfrac{3}{4}$ км/ч. Какое расстояние он проедет за $2$ ч, $\dfrac{2}{3}$ ч и $1\dfrac{7}{17}$ ч?

Скорость — $12\dfrac{3}{4}\text{ км/ч}$;

Время — $2\text{ ч}$; $\dfrac{2}{3}\text{ ч}$; $1\dfrac{7}{17}\text{ ч}$.

Расстояние — ? $\text{км}$.

$12\dfrac{3}{4} {\cdot} 2 = \dfrac{51}{4} {\cdot} 2 = \dfrac{51 {\cdot} \overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{2}{\cancel{4}}} =$

$= \dfrac{51}{2} = 25\dfrac{1}{2} = 25\dfrac{1 {\cdot} 5}{2 {\cdot} 5} = 25\dfrac{5}{10} =$

$= 25{,}5\text{ (км)}$ — проедет за $2\text{ ч}$;

$12\dfrac{3}{4} {\cdot} \dfrac{2}{3} = \dfrac{51}{4} {\cdot} \dfrac{2}{3} = \dfrac{{\color{red}\overset{17}{\cancel{51}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{2}}}}{{\color{blue}\underset{2}{\cancel{4}}} {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{3}}}} =$

$= \dfrac{17 {\cdot} 1}{2 {\cdot} 1} = \dfrac{17}{2} = 8\dfrac{1}{2} = 8\dfrac{1 {\cdot} 5}{2 {\cdot} 5} =$

$= 8\dfrac{5}{10} = 8{,}5\text{ (км)}$ — проедет за $\dfrac{2}{3}\text{ ч}$;

$12\dfrac{3}{4} {\cdot} 1\dfrac{7}{17} = \dfrac{51}{4} {\cdot} \dfrac{24}{17} = \dfrac{{\color{red}\overset{3}{\cancel{51}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{6}{\cancel{24}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{4}}} {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{17}}}} =$

$= \dfrac{3 {\cdot} 6}{1 {\cdot} 1} = 18\text{ (км)}$ — проедет за $1\dfrac{7}{17}\text{ ч}$.

Ответ: $25{,}5\text{ км}$; $8{,}5\text{ км}$; $18\text{ км}$.

Чтобы найти расстояние, которое проедет велосипедист, необходимо его скорость умножить на время в пути. Формула для расчета расстояния: $S = v \cdot t$.

Скорость велосипедиста $v = 12\frac{3}{4}$ км/ч. Для удобства вычислений переведем это смешанное число в неправильную дробь:

$12\frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{48 + 3}{4} = \frac{51}{4}$ км/ч.

Теперь рассчитаем расстояние для каждого промежутка времени.

За 2 ч

Найдем расстояние, умножив скорость на время:

$S = \frac{51}{4} \cdot 2 = \frac{51 \cdot 2}{4} = \frac{102}{4} = \frac{51}{2} = 25\frac{1}{2}$ км.

Ответ: $25\frac{1}{2}$ км.

За $\frac{2}{3}$ ч

Вычислим расстояние для этого промежутка времени:

$S = \frac{51}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{51 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{102}{12}$. Сократим дробь на 6: $\frac{102 \div 6}{12 \div 6} = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2}$ км.

Ответ: $8\frac{1}{2}$ км.

За $1\frac{7}{17}$ ч

Сначала преобразуем время в неправильную дробь: $t = 1\frac{7}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 7}{17} = \frac{24}{17}$ ч.

Теперь вычислим искомое расстояние:

$S = \frac{51}{4} \cdot \frac{24}{17} = \frac{51 \cdot 24}{4 \cdot 17}$. Можно сократить дроби перед умножением: 51 и 17 сокращаются на 17 (получаем 3 и 1), а 24 и 4 сокращаются на 4 (получаем 6 и 1). $S = \frac{3 \cdot 6}{1 \cdot 1} = 18$ км.

Ответ: 18 км.