Номер 2.313, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.313 Автомобиль догоняет автобус. Сейчас расстояние между ними 7 км. Скорость автобуса 45,5 км/ч, а скорость автомобиля 59,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через $t$ ч, если $t = 0{,}1$; $t = 0{,}25$; $t = 0{,}5$?

1) Найдем скорость сближения автомобиля и автобуса:

$59{,}5 - 45{,}5 = 14\text{ (км/ч)}$ — скорость сближения.

2) Найдем расстояние между ними через $t = 0{,}1\text{ ч}$:

$7 - 14 {\cdot} 0{,}1 = 7 - 1{,}4 = 5{,}6\text{ (км)}$.

3) Найдем расстояние между ними через $t = 0{,}25\text{ ч}$:

$7 - 14 {\cdot} 0{,}25 = 7 - 3{,}5 = 3{,}5\text{ (км)}$.

4) Найдем расстояние между ними через $t = 0{,}5\text{ ч}$:

$7 - 14 {\cdot} 0{,}5 = 7 - 7 = 0\text{ (км)}$ (автомобиль догнал автобус).

Ответ: $5{,}6\text{ км}$; $3{,}5\text{ км}$; $0\text{ км}$.

Для решения этой задачи необходимо определить, как меняется расстояние между автомобилем и автобусом с течением времени. Поскольку автомобиль догоняет автобус, расстояние между ними будет сокращаться. Решение можно разбить на несколько шагов.

1. Найдем скорость сближения.
Скорость сближения — это разница между скоростью более быстрого объекта (автомобиля) и скоростью более медленного объекта (автобуса).
Скорость автомобиля $v_{а} = 59,5$ км/ч.
Скорость автобуса $v_{б} = 45,5$ км/ч.
Скорость сближения $v_{сбл}$ вычисляется по формуле: $v_{сбл} = v_{а} - v_{б}$.
$v_{сбл} = 59,5 - 45,5 = 14$ км/ч.

2. Составим формулу для расчета расстояния.
Изначальное расстояние между ними $S_{0} = 7$ км.
Расстояние, на которое они сблизятся за время $t$, равно произведению скорости сближения на время: $v_{сбл} \times t$.
Новое расстояние $S(t)$ будет равно начальному расстоянию минус расстояние, на которое они сблизились. Общая формула выглядит так:
$S(t) = S_{0} - v_{сбл} \times t$
Подставив известные значения, получим формулу для данной задачи:
$S(t) = 7 - 14t$

3. Рассчитаем расстояние для каждого заданного значения времени $t$.

если t = 0,1
Подставим значение $t = 0,1$ ч в нашу формулу, чтобы найти расстояние $S(t)$:
$S(0,1) = 7 - 14 \times 0,1 = 7 - 1,4 = 5,6$ км.
Ответ: 5,6 км.

если t = 0,25
Подставим значение $t = 0,25$ ч в формулу:
$S(0,25) = 7 - 14 \times 0,25 = 7 - 3,5 = 3,5$ км.
Ответ: 3,5 км.

если t = 0,5
Подставим значение $t = 0,5$ ч в формулу:
$S(0,5) = 7 - 14 \times 0,5 = 7 - 7 = 0$ км.
Ответ: 0 км.