Номер 5, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5 Автобус от станции до деревни едет $2\dfrac{2}{5}$ ч со скоростью $60\dfrac{5}{6}$ км/ч. Каково расстояние между станцией и деревней?

5.

Время — $2\dfrac{2}{5}\text{ ч}$;

Скорость автобуса — $60\dfrac{5}{6}\text{ км/ч}$;

Расстояние между станцией и деревней — ? км.

$2\dfrac{2}{5} {\cdot} 60\dfrac{5}{6} = \dfrac{12}{5} {\cdot} \dfrac{365}{6} = \dfrac{{\color{red}\overset{2}{\cancel{12}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{73}{\cancel{365}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{6}}}} =$

$= \dfrac{2 {\cdot} 73}{1 {\cdot} 1} = 146\text{ (км)}$

Ответ: $146\text{ км}$.

Чтобы найти расстояние между станцией и деревней, необходимо умножить скорость движения автобуса на время, которое он находился в пути. Формула для нахождения расстояния ($s$) выглядит следующим образом: $s = v \times t$, где $v$ — это скорость, а $t$ — время.

1. Подготовка данных для вычисления

Сначала преобразуем заданные смешанные числа в неправильные дроби, чтобы упростить умножение.

Время в пути: $t = 2\frac{2}{5}$ ч. Преобразуем в неправильную дробь: $2\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$ ч.

Скорость автобуса: $v = 60\frac{5}{6}$ км/ч. Преобразуем в неправильную дробь: $60\frac{5}{6} = \frac{60 \times 6 + 5}{6} = \frac{360 + 5}{6} = \frac{365}{6}$ км/ч.

2. Расчет расстояния

Теперь, когда у нас есть значения скорости и времени в виде неправильных дробей, мы можем подставить их в формулу и вычислить расстояние:

$s = \frac{365}{6} \times \frac{12}{5}$

Для умножения дробей перемножим их числители и знаменатели. Для удобства можно сократить дроби перед вычислением. Сократим числитель 12 и знаменатель 6 на 6. Также сократим числитель 365 и знаменатель 5 на 5.

$s = \frac{365 \times 12}{6 \times 5} = \frac{365}{5} \times \frac{12}{6} = 73 \times 2$

Выполним умножение:

$s = 146$ км.

Ответ: расстояние между станцией и деревней равно 146 км.