Номер 3, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3 Найдите значение выражения:

a) $2x + \dfrac{1}{3}y$ при $x = 2\dfrac{1}{4}$, $y = 9$;

б) $2\dfrac{3}{4}x - 1\dfrac{2}{7}y$ при $x = 1\dfrac{5}{11}$, $y = 1\dfrac{2}{3}$.

3.

а) при $x = 2\dfrac{1}{4}$, $y = 9$ : $2x + \dfrac{1}{3}y =$

$= 2 {\cdot} 2\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} {\cdot} 9 = 2 {\cdot} \dfrac{9}{4} + \dfrac{1 {\cdot} \overset{3}{\cancel{9}}}{\underset{1}{\cancel{3}}} =$

$= \dfrac{\overset{1}{\cancel{2}} {\cdot} 9}{\underset{2}{\cancel{4}}} + \dfrac{3}{1} = \dfrac{9}{2} + 3 = 4\dfrac{1}{2} + 3 =$

$= 7\dfrac{1}{2}$

б) при $x = 1\dfrac{5}{11}$,

$y = 1\dfrac{2}{3}$ : $2\dfrac{3}{4}x - 1\dfrac{2}{7}y =$

$= 2\dfrac{3}{4} {\cdot} 1\dfrac{5}{11} - 1\dfrac{2}{7} {\cdot} 1\dfrac{2}{3} =$

$= \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{11}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{4}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{4}{\cancel{16}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{11}}}} - \dfrac{\overset{3}{\cancel{9}}}{7} {\cdot} \dfrac{5}{\underset{1}{\cancel{3}}} =$

$= \dfrac{1 {\cdot} 4}{1 {\cdot} 1} - \dfrac{3 {\cdot} 5}{7 {\cdot} 1} = 4 - \dfrac{15}{7} =$

$= 4 - 2\dfrac{1}{7} = 3\dfrac{7}{7} - 2\dfrac{1}{7} = 1\dfrac{6}{7}$

а) Чтобы найти значение выражения $2x + \frac{1}{3}y$ при $x = 2\frac{1}{4}$ и $y = 9$, нужно подставить эти значения в выражение и выполнить вычисления.

1. Преобразуем смешанное число $x$ в неправильную дробь:
$x = 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

2. Подставим значения $x$ и $y$ в исходное выражение:
$2x + \frac{1}{3}y = 2 \cdot \frac{9}{4} + \frac{1}{3} \cdot 9$.

3. Выполним умножение. В первом произведении сократим 2 и 4 на 2, во втором — 3 и 9 на 3:
$2 \cdot \frac{9}{4} = \frac{\cancel{2}^1 \cdot 9}{\cancel{4}^2} = \frac{9}{2}$.
$\frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{1 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}_1} = 3$.

4. Сложим полученные результаты:
$\frac{9}{2} + 3$.

5. Чтобы сложить дробь и целое число, представим целое число в виде дроби с таким же знаменателем или преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$.
$4\frac{1}{2} + 3 = 7\frac{1}{2}$.

Ответ: $7\frac{1}{2}$.

б) Чтобы найти значение выражения $2\frac{3}{4}x - 1\frac{2}{7}y$ при $x = 1\frac{5}{11}$ и $y = 1\frac{2}{3}$, нужно подставить значения и выполнить вычисления.

1. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$;
$x = 1\frac{5}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{16}{11}$;
$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$;
$y = 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.

2. Подставим полученные дроби в выражение:
$\frac{11}{4} \cdot \frac{16}{11} - \frac{9}{7} \cdot \frac{5}{3}$.

3. Выполним действия по порядку. Сначала умножение:
$\frac{11}{4} \cdot \frac{16}{11} = \frac{\cancel{11}^1 \cdot \cancel{16}^4}{\cancel{4}_1 \cdot \cancel{11}_1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 4$.
$\frac{9}{7} \cdot \frac{5}{3} = \frac{\cancel{9}^3 \cdot 5}{7 \cdot \cancel{3}_1} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 1} = \frac{15}{7}$.

4. Теперь выполним вычитание:
$4 - \frac{15}{7}$.

5. Представим 4 в виде дроби со знаменателем 7:
$4 = \frac{4 \cdot 7}{7} = \frac{28}{7}$.
$\frac{28}{7} - \frac{15}{7} = \frac{28 - 15}{7} = \frac{13}{7}$.

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{13}{7} = 1\frac{6}{7}$.

Ответ: $1\frac{6}{7}$.