Номер 2, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2 Сколько метров составляет:

а) $\dfrac{1}{10}$ км;

б) $\dfrac{2}{5}$ км;

в) $\dfrac{4}{15}$ км;

г) $1 \dfrac{7}{30}$ км;

д) $6 \dfrac{3}{55}$ км?

2.

$\mathbf{а)}\space \dfrac{1}{10}\text{ км} = \dfrac{1}{10} {\cdot} 1000\text{ м} = \dfrac{1 {\cdot} \overset{100}{\cancel{1000}}}{\underset{1}{\cancel{10}}} =$

$= \dfrac{1 {\cdot} 100}{1} = 100\text{ м};$

$\mathbf{б)}\space \dfrac{2}{5}\text{ км} = \dfrac{2}{5} {\cdot} 1000\text{ м} = \dfrac{2 {\cdot} \overset{200}{\cancel{1000}}}{\underset{1}{\cancel{5}}} =$

$= \dfrac{2 {\cdot} 200}{1} = 400\text{ м};$

$\mathbf{в)}\space \dfrac{4}{15}\text{ км} = \dfrac{4}{15} {\cdot} 1000\text{ м} = \dfrac{4 {\cdot} \overset{200}{\cancel{1000}}}{\underset{3}{\cancel{15}}} =$

$= \dfrac{4 {\cdot} 200}{3} = \dfrac{800}{3} = 266\dfrac{2}{3}\text{ м};$

$\mathbf{г)}\space 1\dfrac{7}{30}\text{ км} = \dfrac{37}{30} {\cdot} 1000\text{ м} = \dfrac{37 {\cdot} \overset{100}{\cancel{1000}}}{\underset{3}{\cancel{30}}} =$

$= \dfrac{37 {\cdot} 100}{3} = \dfrac{3700}{3} = 1233\dfrac{1}{3}\text{ м};$

$\mathbf{д)}\space 6\dfrac{3}{55}\text{ км} = \dfrac{333}{55} {\cdot} 1000\text{ м} =$

$= \dfrac{333 {\cdot} \overset{200}{\cancel{1000}}}{\underset{11}{\cancel{55}}} = \dfrac{333 {\cdot} 200}{11} = \dfrac{66600}{11} =$

$= 6054\dfrac{6}{11}\text{ м}.$

Для решения этой задачи необходимо перевести километры в метры. Мы знаем, что в одном километре 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$. Чтобы найти, сколько метров в указанной части километра, нужно умножить эту часть на 1000.

а) $\frac{1}{10}$ км. Выполняем вычисление: $\frac{1}{10} \times 1000 = \frac{1000}{10} = 100 \text{ м}$. Ответ: 100 м.

б) $\frac{2}{5}$ км. Выполняем вычисление: $\frac{2}{5} \times 1000 = \frac{2 \times 1000}{5} = 2 \times 200 = 400 \text{ м}$. Ответ: 400 м.

в) $\frac{4}{15}$ км. Выполняем вычисление: $\frac{4}{15} \times 1000 = \frac{4000}{15}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{4000 \div 5}{15 \div 5} = \frac{800}{3}$. Теперь выделяем целую часть: $800 \div 3 = 266$ с остатком 2. Таким образом, получаем $266\frac{2}{3}$ м. Ответ: $266\frac{2}{3}$ м.

г) $1\frac{7}{30}$ км. Это смешанное число, поэтому мы можем вычислить целую и дробную части отдельно. 1 км равен 1000 м. Теперь вычислим дробную часть: $\frac{7}{30} \times 1000 = \frac{7000}{30} = \frac{700}{3}$ м. Выделяем целую часть: $700 \div 3 = 233$ с остатком 1, что равно $233\frac{1}{3}$ м. Складываем обе части: $1000 \text{ м} + 233\frac{1}{3} \text{ м} = 1233\frac{1}{3} \text{ м}$. Ответ: $1233\frac{1}{3}$ м.

д) $6\frac{3}{55}$ км. Также вычисляем целую и дробную части отдельно. 6 км равны $6 \times 1000 = 6000$ м. Вычисляем дробную часть: $\frac{3}{55} \times 1000 = \frac{3000}{55}$ м. Сокращаем дробь на 5: $\frac{3000 \div 5}{55 \div 5} = \frac{600}{11}$. Выделяем целую часть: $600 \div 11 = 54$ с остатком 6, что равно $54\frac{6}{11}$ м. Складываем обе части: $6000 \text{ м} + 54\frac{6}{11} \text{ м} = 6054\frac{6}{11} \text{ м}$. Ответ: $6054\frac{6}{11}$ м.