Номер 1, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1 Увеличьте:

а) $ \dfrac{4}{7} $ в 3 раза;

б) $ 1\dfrac{3}{8} $ в 5 раз;

в) $ \dfrac{2}{9} $ в 18 раз;

г) $ 2\dfrac{6}{13} $ в 13 раз.

а) $\dfrac{4}{7} {\cdot} 3 = \dfrac{4 {\cdot} 3}{7} = \dfrac{12}{7} = 1\dfrac{5}{7};$

б) $1\dfrac{3}{8} {\cdot} 5 = \dfrac{11}{8} {\cdot} 5 = \dfrac{11 {\cdot} 5}{8} = \dfrac{55}{8} = 6\dfrac{7}{8};$

в) $\dfrac{2}{9} {\cdot} 18 = \dfrac{2 {\cdot} \overset{2}{\cancel{18}}}{\underset{1}{\cancel{9}}} = \dfrac{2 {\cdot} 2}{1} = 4;$

г) $2\dfrac{6}{13} {\cdot} 13 = \dfrac{32}{13} {\cdot} 13 = \dfrac{32 {\cdot} \overset{1}{\cancel{13}}}{\underset{1}{\cancel{13}}} =$

$= \dfrac{32 {\cdot} 1}{1} = 32.$

а) Чтобы увеличить дробь в несколько раз, нужно умножить ее на это число. Умножим дробь $\frac{4}{7}$ на 3.

$\frac{4}{7} \times 3 = \frac{4 \times 3}{7} = \frac{12}{7}$

Полученная дробь является неправильной (числитель больше знаменателя). Преобразуем ее в смешанное число, выделив целую часть. Для этого разделим числитель 12 на знаменатель 7 с остатком.

$12 \div 7 = 1$ (остаток $12 - 7 \times 1 = 5$)

Таким образом, $\frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$.

Ответ: $1\frac{5}{7}$

б) Чтобы увеличить смешанное число $1\frac{3}{8}$ в 5 раз, нужно умножить его на 5. Для этого сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби.

$1\frac{3}{8} = \frac{1 \times 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$

Теперь умножим полученную неправильную дробь на 5.

$\frac{11}{8} \times 5 = \frac{11 \times 5}{8} = \frac{55}{8}$

Преобразуем результат обратно в смешанное число, выделив целую часть. Разделим 55 на 8 с остатком.

$55 \div 8 = 6$ (остаток $55 - 8 \times 6 = 7$)

Следовательно, $\frac{55}{8} = 6\frac{7}{8}$.

Ответ: $6\frac{7}{8}$

в) Чтобы увеличить дробь $\frac{2}{9}$ в 18 раз, нужно умножить ее на 18.

$\frac{2}{9} \times 18 = \frac{2 \times 18}{9}$

Перед умножением можно сократить числитель 18 и знаменатель 9 на их общий делитель 9.

$\frac{2 \times 18}{9} = \frac{2 \times 2}{1} = 4$

Ответ: 4

г) Чтобы увеличить смешанное число $2\frac{6}{13}$ в 13 раз, нужно умножить его на 13. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби.

$2\frac{6}{13} = \frac{2 \times 13 + 6}{13} = \frac{26 + 6}{13} = \frac{32}{13}$

Теперь умножим полученную дробь на 13.

$\frac{32}{13} \times 13 = \frac{32 \times 13}{13}$

Сократим 13 в числителе и знаменателе.

$\frac{32 \times 13}{13} = 32$

Ответ: 32