Номер 2.485, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.485 Три бригады ремонтировали дорогу. Первая бригада отремонтировала 0,4 дороги, вторая — 0,6 оставшегося участка дороги, а третья — остальные 11,52 км. Найдите длину дороги.

1) $1 - 0{,}4 = 0{,}6$ — остаток дороги после работы первой бригады;

2) $0{,}6 {\cdot} 0{,}6 = 0{,}36$ — часть дороги, которую отремонтировала вторая бригада;

3) $1 - (0{,}4 + 0{,}36) = 1 - 0{,}76 = 0{,}24$ — часть дороги, которую отремонтировала третья бригада;

4) $11{,}52 : 0{,}24 = 1152 : 24 = 48\text{ (км)}$ — длина всей дороги.

Ответ: $48\text{ км}$.

Для решения задачи обозначим общую длину дороги переменной $x$ (в километрах).

1. Первая бригада отремонтировала 0,4 от всей длины дороги. Это составляет:
$0,4x$ км.

2. После того как первая бригада закончила свою работу, остался не отремонтированным следующий участок:
$x - 0,4x = 0,6x$ км.

3. Вторая бригада отремонтировала 0,6 от этого оставшегося участка. Длина участка, отремонтированного второй бригадой, равна:
$0,6 \times (0,6x) = 0,36x$ км.

4. Третья бригада отремонтировала остальную часть дороги. Чтобы найти ее долю, вычтем из остатка после первой бригады ту часть, что сделала вторая бригада:
$0,6x - 0,36x = 0,24x$.

5. Из условия задачи известно, что третья бригада отремонтировала 11,52 км. Мы можем приравнять это значение к выражению, полученному в предыдущем шаге, и составить уравнение:
$0,24x = 11,52$

6. Теперь решим уравнение относительно $x$, чтобы найти общую длину дороги:
$x = \frac{11,52}{0,24}$
Для упрощения деления можно умножить числитель и знаменатель на 100:
$x = \frac{1152}{24}$
$x = 48$

Таким образом, общая длина всей дороги составляет 48 км.

Проверка:
- Работа первой бригады: $48 \text{ км} \times 0,4 = 19,2 \text{ км}$.
- Остаток дороги: $48 \text{ км} - 19,2 \text{ км} = 28,8 \text{ км}$.
- Работа второй бригады: $28,8 \text{ км} \times 0,6 = 17,28 \text{ км}$.
- Работа третьей бригады (остаток): $28,8 \text{ км} - 17,28 \text{ км} = 11,52 \text{ км}$.
Полученное значение совпадает с данными в условии задачи, значит, решение верное.

Ответ: 48 км.